2．1．1 曲线与方程2．1．2 求曲线的方程 1．了解曲线与方程的概念． 2．理解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系，领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的含义． 3．掌握求轨迹方程建立坐标系的一般方法，熟悉求曲线方程的五个步骤．1．曲线的方程、方程的曲线在直角坐标系中，如果某曲线 C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程 f(x，y)＝0 的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线．2．求曲线的方程的步骤 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)x2＋y2＝1(x＞0)表示的曲线是单位圆．( )(2)若点 M(x，y)的坐标是方程 f(x，y)＝0 的解，则点 M 在曲线 f(x，y)＝0 上．( )(3)方程 y＝x 与方程 y＝表示同一曲线．( )答案：(1)× (2)√ (3)× 方程 x＋y－1＝0(0≤x≤1)表示的曲线是( )A．直线 B．射线C．线段 D．平面区域答案：C 已知等腰三角形 ABC 底边两端点是 A(－，0)，B(，0)，顶点 C 的轨迹是( )A．一条直线 B．一条直线去掉一点C．一个点 D．两个点答案：B 已知两定点 A(－2，0)，B(1，0)，如果动点 P 满足|PA|＝2|PB|，则点 P 的轨迹所围成的图形的面积等于( )A．π B．4πC．8π D．9π答案：B 已知方程 x2＋y2＝5 表示的曲线经过点 A(，m)，则 m 的值为__________．答案：±探究点 1 曲线与方程的概念 (1)已知 0≤α＜2π，点 P(cos α，sin α)在曲线(x－2)2＋y2＝3 上，则 α的值为( )A． B．C．或 D．或(2)“曲线 C 上的点的坐标都是方程 f(x，y)＝0 的解”是“曲线 C 的方程是 f(x，y)＝0”的( )A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件【解析】 (1)将点 P 的坐标代入曲线(x－2)2＋y2＝3 中，得(cos α－2)2＋sin2 α＝3，解得 cos α＝．又 0≤α＜2π，所以 α＝或．故选 C．(2)“曲线 C 的方程是 f(x，y)＝0”包括“曲线 C 上的点的坐标都是方程 f(x，y)＝0的解”和“以方程 f(x，y)＝0 的解为坐标的点都在曲线 C 上”两个方面，所以“曲线 C 上的点的坐标都是方程 f(x，y)＝0 的解”是“曲线 C 的方程是 f(x，y)＝0”的必要不充分条件，故选 C．【答案】 (1)C (2)C判定曲线和方程对应关系的两个关注点(1)曲线上的点的坐标都是这...
