2.3 等差数列的前 n 项和(一)如图，建筑工地上有一堆圆木，从上到下每层的数目分别为 1，2，3，…，10.问共有多少根圆木？如何用简便的方法来计算？► 知识点一 数列的前 n 项和1．一般地，称_____________________为数列{an}的前 n 项和，用 Sn 表示，即 Sn＝___________________.2．数列{an}的前 n 项和 Sn 与 an 的关系：当 n＝1 时，S1＝a1，当 n≥2 时，Sn －1＝_______________________，故 an＝________________________．► 知识点二 等差数列的前 n 项和公式1．等差数列的前 n 项和公式已知量首项、末项与项数首项、公差与项数求和公式Sn＝_______________Sn＝________________2.两个公式的关系：把 an＝a1＋(n－1)d 代入 Sn＝中，就可以得到 Sn＝na1＋d.考点一 等差数列的前 n 项和公式的基本运算例 1(1)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a1＝2，S3＝12，则 a6等于( )A．8 B．10 C．12 D．14(2)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且满足 a2＋a5＝12，则 S6＝( )A．36 B．35 C．25 D．24（3）、设 Sn为等差数列｛an｝的前 n 项和，837=4,2Sa a =-，则 a9=（ ）A.-6 B.-4 C.-2 D.2（4）在等差数列{na }中，已知4a +8a =16，则该数列前 11 项和11S=（ ）(A)58 (B)88 (C)143 (D)176（5）在等差数列{an}中，已知 a6=10，S5=5，求 a8.【变式】 (1)已知等差数列{an}中，公差 d＝3，an＝20，Sn＝65，则 n＝________．(2)已知等差数列{an}的前 10 项的和是 310，前 20 项的和是 1220，则其前 n 项和 Sn＝________．考点二 Sn与 an的关系 例 2 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 Sn＝2n2＋3n，试判断数列{an}是不是等差数列．1【变式】 已知一个数列{an}的前 n 项和为 Sn＝n2＋n－1，求它的通项公式，并判断它是不是等差数列．小结：已知数列{an}的前 n 项和公式 Sn，求通项公式 an的步骤：(1)当 n＝1 时，a1＝S1.(2)当 n≥2 时，根据 Sn写出 Sn－1，化简 an＝Sn－Sn－1.(3)如果 a1也满足当 n≥2 时 an＝Sn－Sn－1的通项公式，那么数列{an}的通项公式为 an＝Sn－Sn－1；如果 a1不满足当 n≥2 时 an＝Sn－Sn－1的通项公式，那么数列{an}的通项公式要分段表示为 an＝练习：1．等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a1＋a9＝6，则 S9的值是( )A．25 B．26 C．27 D．282．等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S2＝4，S4＝20，则数列{an}的公差 d 等于( )A．2 B．3 C．6 D．73．等差数列{an}中，a1＝1，a3＋a5＝14，其前 n 项和 Sn＝100，则 n＝( )A．9 B．10 C．11 D．124．已知{an}是等差数列，其前 n 项和为 Sn，若 a4＋a5＝20，则 S8＝( )A．18 B．36 C．64 D．805．设数列{an}的前 n 项和 Sn＝n2，则 a8的值为( )A．15 B．16 C．49 D．646．等差数列{an}中，S10＝4S5，则等于( )A. B．2 C. D．42
