2．3 等差数列的前 n 项和第 1 课时 等差数列的前 n 项和[目标] 1.体会等差数列的前 n 项和公式的推导过程；2.记住等差数列的前 n 项和公式，熟练等差数列前 n 项和公式的计算；3.会用等差数列前 n 项和公式解决一些简单的等差数列前 n 项和问题．[重点] 等差数列的前 n 项和公式及应用．[难点] 对等差数列前 n 项和公式的理解．知识点一 数列的前 n 项和 [填一填]1．定义：对于数列{an}，一般地，我们称 a1＋a2＋a3＋…＋an为数列{an}的前 n 项和． 2．表示：常用符号 Sn 表示，即 Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an.3．an与 Sn的关系：若数列的前 n 项和为 Sn，则通项公式 an＝[答一答]1．an＝Sn－Sn－1成立的条件是什么？提示：n≥2 且 n∈N*.2．已知数列的前 n 项和 Sn，所求出的通项公式 an一定是分段的形式吗？为什么？提示：已知数列的前 n 项和 Sn，求通项公式 an所用方法为 an＝但当 n＝1 时，a1＝S1若适合于 an＝Sn－Sn－1，通项公式可写为 an＝Sn－Sn－1；当 n＝1 时，a1＝S1若不适合于 an＝Sn－Sn－1，只能分段写．知识点二 等差数列的前 n 项和公式 [填一填][答一答]3．等差数列前 n 项和公式的推导方法我们称为“倒序相加法”，此方法主要适用于具备什么特征的数列求和？提示：主要适用于具有 a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…特征的数列求和．4．等差数列{an}的前 n 项和 Sn的两个公式有什么异同点？我们应怎样选用公式？提示：分析两个公式可得，它们的共同点是需要知道 a1和 n，不同点是公式 Sn＝还需要知道 an，公式 Sn＝na1＋d 还需要知道 d，解题时需要根据已知条件决定选用哪个公式：当已知首项、末项和项数时，用前一个公式较为方便；当已知首项、公差和项数时，用后一个公式较为方便．类型一 等差数列前 n 项和的有关计算[例 1] 在等差数列{an}中，(1)已知 a3＝16，S20＝20，求 S10.(2)已知 a1＝，d＝－，Sn＝－15，求 n 及 a12.(3)已知 a1＋a2＋a3＋a4＝40，an－3＋an－2＋an－1＋an＝80，Sn＝210，求项数 n.[分析] 求数列的基本量的基本方法是建立方程组，或者运用数列的相关性质整体处理，以达到简化求解过程、优化解法的目的．[解] (1)设等差数列{an}的公差为 d，则有解得所以 S10＝10×20＋＝200－90＝110.(2)因为 Sn＝n·＋·＝－15，整理得 n2－7n－60＝0，解得 n＝12 或 n＝－5(舍去)，所以 a12＝＋(12－1)×＝－4.(3)...
