高中数学 第二章 数列 2.3.1 等比数列 第1课时 等比数列学案 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学学案

第 1 课时 等比数列1.理解等比数列的定义.重点2.掌握等比数列的通项公式及其应用.重点、难点3.熟练掌握等比数列的判定方法.易错点[基础·初探]教材整理 1 等比数列的定义阅读教材 P44～P45倒数第 10 行，完成下列问题.1.等比数列的概念(1)文字语言：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比都等于同一常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母 q 表示(q≠0).(2)符号语言：＝q(q 为常数，q≠0，n∈N＋).2.等比中项(1)前提：三个数 x，G，y 成等比数列.(2)结论：G 叫做 x，y 的等比中项.(3)满足的关系式：G2＝xy.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)常数列一定是等比数列.( )(2)存在一个数列既是等差数列，又是等比数列.( )(3)等比数列中的项可以为零.( )(4)若 a，b，c 三个数满足 b2＝ac，则 a，b，c 一定能构成等比数列.( )【解析】 (1)×.因为各项均为 0 的常数列不是等比数列.(2)√.因为任何一个各项不为 0 的常数列既是等差数列，又是等比数列.(3)×.因为等比数列的各项与公比均不能为 0.(4)×.因为等比数列各项不能为 0；若 a，b，c 成等比数列，则 b2＝ac，但是反之不成立，比如：a＝0，b＝0，c＝1，则 a，b，c 就不是等比数列.【答案】 (1)× (2)√ (3)× (4)×教材整理 2 等比数列的通项公式阅读教材 P45～P47，完成下列问题.1.等比数列的通项公式一般地，对于等比数列{an}的第 n 项 an，有公式 an＝a1q n － 1 .这就是等比数列{an}的通项公式，其中 a1为首项，q 为公比.2.等比数列与指数函数的关系1等比数列的通项公式可整理为 an＝·qn，而 y＝·qx(q≠1)是一个不为 0 的常数与指数函数 qx的乘积，从图象上看，表示数列·qn中的各项的点是函数 y＝·qx的图象上的孤立点.1.在等比数列{an}中，a1＝4，公比 q＝3，则通项公式 an＝________.【解析】 an＝a1qn－1＝4·3n－1.【答案】 4·3n－12.已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则公比 q＝________.【解析】 a2＝a1q＝2，①a5＝a1q4＝，②∴②÷① 得：q3＝，∴q＝.【答案】 3.在等比数列{an}中，已知 a2＝3，a5＝24，则 a8＝________.【解析】 由得所以 a8＝·27＝192.【答案】 192[小组合作型]等比数列的判断与证明 (1)下列数列是等比数列的是( )A.2,2，－2，－2,2,2，－2，－2，…B.－1,1，－1,1，－1，…C.0,2,4,6,8,10，…D.a1，a2，a3，...