高中数学 第二章 数列 2.3.1 等比数列 第2课时 等比数列的性质学案 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学学案

第 2 课时 等比数列的性质1.掌握等比数列的性质及其应用.重点2.熟练掌握等比数列与等差数列的综合应用.难点、易错点3.能用递推公式求通项公式.难点[基础·初探]教材整理 等比数列的性质阅读教材 P47探索与研究及 P48练习 B 第 1 题，完成下列问题.1.“子数列”性质对于无穷等比数列{an}，若将其前 k 项去掉，剩余各项仍为等比数列，首项为 ak＋1，公比为 q；若取出所有的 k 的倍数项，组成的数列仍为等比数列，首项为 ak，公比为 q k .2.等比数列项的运算性质在等比数列{an}中，若 m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N＋)，则 am·an＝ap· a q.① 特别地，当 m＋n＝2k(m，n，k∈N＋)时，am·an＝a.② 对有穷等比数列，与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的积，即 a1·an＝a2·an－1＝…＝ak·an－k＋1＝….3.两等比数列合成数列的性质若数列{an}，{bn}均为等比数列，c 为不等于 0 的常数，则数列{can}，{an·bn}，也为等比数列 . 1.等比数列{an}中，a4＝4，则 a2·a6＝________.【解析】 {an}是等比数列，∴a2a6＝a＝42＝16.【答案】 162.若 a，b，c 既成等差数列，又成等比数列，则它们的公比为________.【解析】 只有非零常数列才满足题意，∴公比 q＝1.【答案】 13.正项等比数列{an}中，a2a5＝10，则 lg a3＋lg a4＝________.【解析】 lg a3＋lg a4＝lg(a3a4)＝lg(a2a5)＝lg 10＝1.【答案】 14.在等比数列{an}中，a2＝2，a6＝16，则 a10＝________.【解析】 数列{an}是等比数列，∴a10·a2＝a，即 a10＝＝＝128.1【答案】 128[小组合作型]等比数列性质的应用 已知{an}为等比数列，(1)等比数列{an}满足 a2a4＝，求 a1aa5；(2)若 an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，求 a3＋a5；(3)若 an>0，a5a6＝9，求 log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值.【精彩点拨】 利用等比数列的性质，若 m＋n＝p＋q，则 am·an＝ap·aq求解.【自主解答】 (1)等比数列{an}中，因为 a2a4＝，所以 a＝a1a5＝a2a4＝，所以 a1aa5＝.(2)由等比中项，化简条件得a＋2a3a5＋a＝25，即(a3＋a5)2＝25， an>0，∴a3＋a5＝5.(3)由等比数列的性质知 a5a6＝a1a10＝a2a9＝a3a8＝a4a7＝9，∴log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1a2…a10)＝log3[(a1a10)(a2a9)(a3a8)(a4a7)(a5a6)]＝log395＝10.有关等比数列的计算问题，基本方法是运用方程思想列出基本量 a1和 q 的方程组，先解出 a1和 q，然后利用通...