2．3.1 等比数列(二)学习目标 1.灵活应用等比数列的定义及通项公式.2.熟悉等比数列的有关性质.3.系统了解判断数列是否成等比数列的方法．知识点一 等比数列通项公式的推广思考 1 我们曾经把等差数列的通项公式做过如下变形： an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d.等比数列也有类似变形吗？思考 2 我们知道等差数列的通项公式可以变形为 an＝dn＋a1－d，其单调性由公差的正负确定；等比数列的通项公式是否也可做类似变形？梳理 公比为 q 的等比数列{an}中，an＝a1qn－1＝·qn.{an}的单调性由 a1，q，q－1 共同确定如下：当或时，{an}是递增数列；当或时，{an}是递减数列；q＜0 时，{an}中的项交替为正值或负值；q＝1 时，{an}是常数列．知识点二 由等比数列衍生的等比数列思考 等比数列{an}的前 4 项为 1,2,4,8，下列判断正确的是(1){3an}是等比数列；(2){3＋an}是等比数列；(3){}是等比数列；(4){a2n}是等比数列．梳理 (1)在等比数列{an}中按序号从小到大取出若干项：ak1，ak2，ak3，…，akn，…，若k1，k2，k3，…，kn，…成等差数列，那么 ak1，ak2，ak3，…，akn，…是等比数列．(2)如果{an}，{bn}均为等比数列，那么数列{}，{an·bn}，{}，{|an|}仍是等比数列．知识点三 等比数列的性质思考 在等比数列{an}中，a＝a1a9是否成立？a＝a3a7是否成立？a＝an－2an＋2(n>2，n∈N＋)是否成立？梳理 一般地，在等比数列{an}中，若 m＋n＝s＋t，则有 am·an＝as·at(m，n，s，t∈N＋)．若 m＋n＝2k，则 am·an＝a(m，n，k∈N＋)．类型一 等比数列性质的应用例 1 已知数列{an}为等比数列．(1)若 an>0，且 a2a4＋2a3a5＋a4a6＝36，求 a3＋a5的值；(2)若 a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求数列{an}的通项公式． 反思与感悟 在等比数列的有关运算中，常常涉及到次数较高的指数运算．若按常规解法，往往是建立 a1，q 的方程组，这样解起来很麻烦，通过本例可以看出：结合等比数列的性质进行整体变换，会起到化繁为简的效果．跟踪训练 1 (1)在递增等比数列{an}中，a1a9＝64，a3＋a7＝20，求 a11的值．(2)已知数列{an}成等比数列．若 a3a4a5＝8，求 a2a3a4a5a6的值． 类型二 灵活设项求解等比数列例 2 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是 16，第二个数与第三个数的和是 12，求这四个数． 反思与感悟 合理地设出所求数中的三个，根据题意再表示出另一个是解决这...
