2.5 从力做的功到向量的数量积问题导学1．向量数量积的定义及几何意义活动与探究 1已知|a|＝5，|b|＝4，a 与 b 的夹角 θ＝120°．(1)求 a·b；(2)求 a 在 b 上的射影．迁移与应用(1)在题设不变的情况下，求 b 在 a 上的射影；(2)把“a 与 b 的夹角 θ＝120°”换成“a∥b”，求 a·b．(1)数量积的符号同夹角的关系：① 若 a·b＞0⇔θ 为锐角或零角；② 若 a·b＝0⇔θ＝或 a 与 b 至少有一个为 0；③ 若 a·b＜0⇔θ 为钝角或平角．(2)求平面向量数量积的方法① 若已知向量的模及其夹角，则直接利用公式 a·b＝|a||b|cos θ．② 若已知一向量的模及另一向量在该向量上的射影，可利用数量积的几何意义求a·b．2．平面向量数量积的运算活动与探究 2已知|a|＝4，|b|＝5，且 a 与 b 的夹角为 60°，求①a·b；②(a＋b)2；③(a－b)2；④a2－b2；⑤(2a＋3b)·(3a－2b)．迁移与应用1 ． 若 向 量 a ， b 满 足 |a| ＝ |b| ＝ 1 ， a 与 b 的 夹 角 为 45° ， 则 a·a ＋ a·b ＝__________．2 ． 已 知 向 量 a 与 b 的 夹 角 为 120° ， 且 |a| ＝ |b| ＝ 4 ， 那 么 b·(2a ＋ b) ＝__________．向量数量积的运算中要注意的问题：(1)两向量的数量积是数量，不是向量，注意区分其运算性质与数乘向量、实数与实数乘积的差异．(2)向量数量积与代数式运算三个相近公式．(a＋b)·(a－b)＝a2－b2；(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2；(a－b)2＝|a|2－2a·b＋|b|2．(3)向量数量积的表示中的“·”，既不能省略，也不能写成“×”．3．求向量的模活动与探究 3(1)已知向量 a，b 满足 a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则|2a－b|＝( )．A．0 B．2 C．4 D．8(2)已知|a|＝|b|＝5，向量 a 与 b 的夹角为，求|a＋b|，|a＋2b|．迁移与应用已知平面向量 a，b，|a|＝1，|b|＝2，a⊥(a－2b)，求|3a＋b|，|a－2b|．求向量的模的常见思路及方法：(1)求模问题一般转化为求模平方，与向量数量积联系要灵活应用 a2＝|a|2，勿忘记开方．(2)a·a＝a2＝|a|2或|a|＝，此性质可用来求向量的模，可以实现实数运算与向量运算的相互转化．4．求向量的夹角问题活动与探究 4已知|a|＝1，a·b＝，(a－b)·(a＋b)＝，求：(1)a 与 b 的夹角；(2)a－b 与 a＋b 的夹角的余弦值．迁移与应用1．若向量 a，b 满足|a|＝，|b|＝1，a·(a＋b)＝1，则向量 a，b 的夹角的大小为__...
