2.3.1 等比数列课堂探究一、解读等比数列的主要性质剖析：在等比数列问题的解答中，运用基本量转化是最基本的方法，但如果灵活运用性质，可使求解的过程更简捷，所以解答问题时要优先考虑等比数列的性质．等比数列有以下性质：(1)两个等比数列的积仍为等比数列．(2)在等比数列{an}中，若 m＋n＝p＋q，则 aman＝apaq．(3)数列{an}是有穷数列，则与首末两项等距离的两项的积相等，且等于首末两项之积．(4)在等比数列{an}中，每隔 k 项取出一项，按原来的顺序排列，所得新数列仍为等比数列，公比为 qk＋1．(5)当数列{an}是各项都为正数的等比数列时，数列{lg an}是公差为 lg q 的等差数列．(6)当 m，n，p(m，n，p∈N＋)成等差数列时，am，an，ap成等比数列．(7)等比数列{an}中，若公比为 q，则数列{λan}仍是公比为 q 的等比数列；若{bn}是公比为 q′的等比数列，则数列{an·bn}是公比为 q·q′的等比数列；数列是公比为的等比数列；{|an|}是公比为|q|的等比数列．二、求数列通项公式的方法剖析：1．如果已知数列为等差(或等比)数列，可直接根据等差(或等比)数列的通项公式，求得 a1，d(或 q)，直接套用公式即可．2．若已知数列的前 n 项和求通项时，通常用公式 an＝11,,2,nnSSSn用此公式时我们应当注意结论有两种可能，一种是“一分为二”，即分段式；另一种是“合二为一”，即 a1和an(n≥2)合为一个表达式．3．对于形如 an＋1＝an＋f(n)型或形如 an＋1＝f(n)an型的数列，其中 f(n)是等差数列或等比数列，可以根据递推公式，写出 n 取 1 到 n 时的所有的递推关系式，然后将它们分别相加(或相乘)即可得到通项公式．4．有些数列本身并不是等差数列或等比数列，但可以经过适当变形，构造出一个等差数列或等比数列，从而利用这个数列求其通项公式，这叫做构造法．例如：在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an+2＝an+1＋an，我们在上式的两边减去 an+1，得 an+2－an+1＝－(an+1－an)，即可构造一个等比数列来解决问题．当然，求数列的通项还有很多其他的方法，在求通项时，我们应尽可能将已知数列转化成等差(或等比)数列，从而利用等差(或等比)数列的通项公式求其通项．三、教材中的“？”1．为什么 q≠0？等比数列中的项有可能等于 0 吗？剖析：因为等比数列的公比是后项与前项的商，其商不能为 0，除数也不可能为 0，故q≠0，在等比数列中，各项都不会为 0．2．等差数列的通项公式是怎样推导出来的？怎样...
