高中数学 第二章 平面向量 2.5 从力做的功到向量的数量积学案 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学学案

2.5 从力做的功到向量的数量积学习目标重点难点1．在物理中功的概念的基础上，掌握平面向量的数量积的定义及其物理意义、几何意义．2．体会平面向量的数量积与向量投影的关系．3．能运用平面向量数量积的 5 个性质及运算律解决涉及长度、角度、平行、垂直问题.重点：1.平面向量的数量积的定义及其几何意义；2．运用数量积的 5 个性质及运算律解决涉及长度、角度、平行、垂直问题．难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用．疑点：平面向量的数量积是否满足消去律和结合律.1．向量的夹角(1)定义：已知两个非零向量 a，b，作OA＝a，OB＝b，则∠AOB＝θ(0°≤θ≤180°)叫作向量 a 和向量 b 的____．(2)范围：_______.(3)规定：零向量与任意向量____．预习交流 1若向量 a 和 b 的夹角为 θ，你能就 a 和 b 的关系完成下表吗？θ0°90°180°向量 a 和 b 的关系预习交流 2在等边△ABC 中，AB与BC的夹角是__________，AC与CB的夹角是__________．2．向量的数量积(或内积)(1)定义：________叫作向量 a 和 b 的数量积，记作 a·b，即______＝__________.(2)几何意义：a 与 b 的数量积等于 a 的长度|a|与 b 在 a 方向上的射影______的乘积，或 b 的长度|b|与 a 在 b 方向上射影______的乘积．(3)物理意义：力对物体做功，就是力 F 与其作用下物体的位移 s 的数量积______．预习交流 3若|m|＝4，|n|＝6，m 与 n 的夹角为 135°，则 m·n＝( )．A．12 B．12 C．－12 D．－123．向量数量积的性质(1)a·a＝|a|2；(2)若 e1，e2是单位向量，则 e1·e2＝__________＝____；(3)若 e 是单位向量，则 e·a＝______＝________；(4)a⊥b⇔________；(5)____＝；(6)cos θ＝________(|a||b|≠0)；(7)对任意两个向量 a，b，有|a·b|__|a||b|，当且仅当 a∥b 时____成立．预习交流 4(1)已知|a|＝3，|b|＝2，若 a·b＝－3，则 a 与 b 夹角的大小为__________；(2)a，b 的夹角为 120°，|a|＝1，|b|＝3，则|5a－b|＝__________.4．向量数量积的运算满足以下运算律给定向量 a，b，c 和实数 λ，有(1)交换律：__________.(2)分配律：________________.(3)数乘以向量的数量积，可以与一个向量交换结合，即对任意实数 λ，有(λa)·b＝________＝________.预习交流 5(1)a·b＝b·c⇒a＝c，上述推理正确吗？为什么？(2)向量数量积的运算适合乘法结合律吗？为什么？答...