2．3.1 等比数列 1.通过实例，理解等比数列的概念并学会简单应用． 2.掌握等比中项的概念并会应用．3．掌握等比数列的通项公式并了解其推导过程． 4.掌握等比数列的有关性质及应用．1．等比数列的概念(1)等比数列① 文字语言：一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母 q ( q ≠0) 表示．② 符号语言：＝q(q 为常数，n∈N＋，n≥2)．(2)等比中项如果三个数 x，G，y 组成等比数列，则 G 叫做 x 和 y 的等比中项，即 G 2 ＝ xy ．2．等比数列的通项公式已知等比数列{an}的首项为 a1，公比为 q，则这个数列的通项公式为 an＝a1· q n － 1 .3．等比数列的性质已知等比数列{an}，首项为 a1，公比为 q，则 an＝a1qn－1.(1)an＝am·qn－m(n，m∈N＋)．(2)若 m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N＋)，则有 am·an＝ap·aq.(3)a1·an＝a2·an－1＝a3·an－2＝…＝am·an－(m－1)．(4)在等比数列{an}中，每隔 k 项取一项，按原来的顺序排列，所得新数列仍为等比数列，公比为 qk＋1.(5)当数列{an}是各项都为正数的等比数列时，数列{lgan}是公差为 lgq 的等差数列．(6)公比为 q 的等比数列{an}，具有如下性质：① 当 q>1，a1>0 或 01，a1<0 或 00 时，{an}是递减数列；③ 当 q＝1 时，{an}是常数列；当 q<0 时，{an}是摆动数列．1．在等比数列{an}中，a3a4a5＝8，则 a2a3a4a5a6＝________．1解析：在等比数列中，由 a3a4a5＝a＝8，得 a4＝2.又因为 a2a6＝a3a5＝a，所以 a2a3a4a5a6＝a＝25＝32.答案：322．若 b2＝ac，则 a，b，c 成等比数列，对吗？解：不对．在 b2＝ac 中，a，b，c 可以为 0，故不能推出 a，b，c 成等比数列．所以，应明确它成立的前提条件是 a，c 同号，且 a，c≠0.3．等比数列与指数函数有什么关系？解：因为 an＝a1qn－1＝qn＝cqn(令 c＝)．所以表示数列{cqn}的点都在函数 y＝c·qx的图象上． 等比数列的判定与证明 在数列{an}中，若 an>0，且 an＋1＝2an＋3(n∈N＋)．证明：数列{an＋3}是等比数列．【证明】 法一：因为 an>0，所以 an＋3>0.又因为 an＋1＝2an＋3，所以＝＝＝2.所以数列{an＋3}是首项为 a1＋3，公比为 2 的等比数列．法二：因为 an>0，所以 an＋3>0.又因为 an＋1＝2an＋3，...
