§5 从力做的功到向量的数量积1．理解平面向量数量积的含义及其物理意义．(重点)2．体会平面向量的数量积与向量射影的关系．3．能运用数量积的运算性质和运算律解决涉及长度、夹角、平行、垂直的几何问题．(难点)[基础·初探]教材整理 向量的夹角及数量积阅读教材 P93～P96内容，完成下列问题．1．向量的夹角定义已知两个非零向量 a 和 b，作OA＝a，OB＝b，则∠AOB＝θ 叫作向量 a 与b 的夹角范围0°≤θ≤180°特例θ＝0°a 与 b 同向θ＝180°a 与 b 反向θ＝90°a 与 b 垂直，记作 a⊥b，规定 0 可与任一向量垂直2.向量的数量积(1)射影|b|cos θ 叫作向量 b 在 a 方向上的投影数量(也叫投影)．(2)数量积已知两个非零向量 a 与 b，我们把|a||b|cos θ 叫作 a 与 b 的数量积(或内积)，记作a·b，即 a·b＝|a||b|cos θ，其中 θ 是 a 与 b 的夹角．(3)规定零向量与任一向量的数量积为 0.(4)几何意义a 与 b 的数量积等于 a 的长度|a|与 b 在 a 方向上射影|b|cos θ 的乘积，或 b 的长度|b|与 a 在 b 方向上射影|a|cos θ 的乘积．(5)性质① 若 e 是单位向量，则 e·a＝a·e＝|a|cos θ.② 若 a⊥b，则 a·b＝0；反之，若 a·b＝0，则 a⊥b，通常记作 a⊥b⇔a·b＝0.③|a|＝＝.④cos θ＝(|a||b|≠0)．⑤ 对任意两个向量 a，b，有|a·b|≤|a||b|，当且仅当 a∥b 时等号成立．(6)运算律已知向量 a，b，c 与实数 λ，则：① 交换律：a·b＝b·a；1② 结合律：(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)；③ 分配律：a·(b＋c)＝a·b＋a·c.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两向量的数量积仍是一个向量．( )(2)若 a·b＝0，则 a＝0 或 b＝0.( )(3)设 a 与 b 的夹角为 θ，则 cos θ>0⇔a·b>0.( )(4)对于任意向量 a，b，总有(a·b)2＝a2·b2.( )(5)＝.( )【解析】 (1)×.两向量的数量积是一个数量．(2)×. a·b＝|a||b|cos θ＝0，∴a＝0 或 b＝0 或 cos θ＝0.(3)√.(4)×.由数量积定义知，错；(5)×.＝＝.【答案】 (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)×[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_________________________________________________________解惑：___________________________________________________________疑问 2：_______________________________________________________...
