第 2 课时 等比数列的性质学习目标 1.灵活应用等比数列的定义及通项公式.2.熟悉等比数列的有关性质.3.系统了解判断数列是否成等比数列的方法．知识点一 等比数列的性质思考 在等比数列{an}中，a＝a1a9是否成立？a＝a3a7是否成立？a＝an－2an＋2(n>2，n∈N*)是否成立？答案 a5＝a1q4，a9＝a1q8，∴a1a9＝aq8＝(a1q4)2＝a，∴a＝a1a9成立．同理 a＝a3a7成立，a＝an－2·an＋2也成立．梳 理 一 般 地 ， 在 等 比 数 列 {an} 中 ， 若 m ＋ n ＝ s ＋ t ， 则 有 am·an ＝as·at(m，n，s，t∈N*)．若 m＋n＝2k，则 am·an＝a(m，n，k∈N*)．知识点二 由等比数列衍生的等比数列思考 等比数列{an}的前 4 项为 1,2,4,8，下列判断正确的是(1){3an}是等比数列；(2){3＋an}是等比数列；(3)是等比数列；(4){a2n}是等比数列．答案 由定义可判断出(1)，(3)，(4)正确．梳理 (1)在等比数列{an}中按序号从小到大取出若干项：ak1，ak2，ak3，…，akn，…，若k1，k2，k3，…，kn，…成等差数列，那么 ak1，ak2，ak3，…，akn，…是等比数列．(2)如果{an}，{bn}均为等比数列，那么数列，{an·bn}，，{|an|}是等比数列．1．an＝amqn－m(n，m∈N*)，当 m＝1 时，就是 an＝a1qn－1.(√)2．在等比数列{an}中，若公比 q<0，则{an}一定不是单调数列．(√)3．若{an}，{bn}都是等比数列，则{an＋bn}是等比数列．(×)类型一 等比数列通项公式的推广应用例 1 在等比数列{an}中．(1)a4＝2，a7＝8，求 an；(2)若{an}为递增数列，且 a＝a10，2(an＋an＋2)＝5an＋1，求通项公式 an.考点 等比数列的通项公式题点 已知数列为等比数列求通项公式解 (1) ＝q7－4＝，即 q3＝4，∴q＝，∴an＝a4·qn－4＝2·()n－4＝2·＝.(2)由 a＝a10＝a5·q10－5，且 a5≠0，得 a5＝q5，即 a1q4＝q5，又 q≠0，∴a1＝q.由 2(an＋an＋2)＝5an＋1得，2an(1＋q2)＝5qan， an≠0，∴2(1＋q2)＝5q，解得 q＝或 q＝2. a1＝q，且{an}为递增数列，∴∴an＝2·2n－1＝2n.反思与感悟 (1)应用 an＝amqn－m，可以凭借任意已知项和公比直接写出通项公式，不必再求a1.(2)等比数列的单调性由 a1，q 共同确定，但只要单调，必有 q>0.跟踪训练 1 (1)在等比数列{an}中，a3＝4，a7＝16，则 a5＝________；(2)设等比数列{an}满足 a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则 a1a2·…·an的最大值为__________．考点 等比数列的通项公式题点 已知数列...
