高中数学 第二章 数列 2.3.2 等比数列的前n项和 第1课时 等比数列的前n项和学案 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学学案

第 1 课时 等比数列的前 n 项和1.掌握等比数列的前 n 项和公式及其应用.重点2.会用错位相减法求数列的和.难点3.能运用等比数列的前 n 项和公式解决一些简单的实际问题.[基础·初探]教材整理 等比数列的前 n 项和阅读教材 P48～P50，完成下列问题.等比数列的前 n 项和公式1.设{an}是公比为正数的等比数列，若 a1＝1，a5＝16，则数列{an}前 7 项的和为________.【解析】 a5＝a1q4，∴q＝±2. q>0，∴q＝2，∴S7＝＝＝127.【答案】 1272.在等比数列{an}中，a1＝2，S3＝26，则公比 q＝________.【解析】 S3＝＝＝26，∴q2＋q－12＝0，∴q＝3 或－4.【答案】 3 或－43.等比数列{an}中，公比 q＝－2，S5＝44，则 a1＝________.【解析】 由 S5＝＝44，得 a1＝4.【答案】 44.设 Sn为等比数列{an}的前 n 项和，8a2＋a5＝0，则＝________.【解析】 由 8a2＋a5＝0，1得＝－8，即 q3＝－8，所以 q＝－2.＝＝＝－11.【答案】 －11[小组合作型]等比数列的前 n 项和公式的基本运算 在等比数列{an}中，(1)若 Sn＝189，q＝2，an＝96，求 a1和 n；(2)若 a3＝，S3＝，求 a1和公比 q.【精彩点拨】 利用等比数列的前 n 项和公式及通项公式，列出方程组求相应各个量.【自主解答】 (1)法一：由 Sn＝，an＝a1qn－1以及已知条件得∴a1·2n＝192，∴2n＝.∴189＝a1(2n－1)＝a1，∴a1＝3.又 2n－1＝＝32，∴n＝6.法二：由公式 Sn＝及条件得189＝，解得 a1＝3，又由 an＝a1·qn－1，得 96＝3·2n－1，解得 n＝6.(2)① 当 q≠1 时，S3＝＝，又 a3＝a1·q2＝，∴a1(1＋q＋q2)＝，即(1＋q＋q2)＝，解得 q＝－(q＝1 舍去)，∴a1＝6.② 当 q＝1 时，S3＝3a1，∴a1＝.综上得或1.在等比数列 {an}的五个量 a1，q，an，n，Sn中，已知其中的三个量，通过列方程组求解，就能求出另外两个量，这是方程思想与整体思想在数列中的具体应用.2.在解决与前 n 项和有关的问题时，首先要对公比 q＝1 或 q≠1 进行判断，若两种情况都有可能，则要分类讨论.[再练一题]1.在等比数列{an}中，2(1)若 q＝2，S4＝1，求 S8; 【导学号：18082035】(2)若 a1＋a3＝10，a4＋a6＝，求 a4和 S5.【解】 (1)法一：设首项为 a1， q＝2，S4＝1，∴＝1，即 a1＝，∴S8＝＝＝17.法二： S4＝＝1，且 q＝2，∴S8＝＝(1＋q4)＝S4·(1＋q4)＝1×(1＋24)＝17.(2)设公比为 q，由通项公式及已知条件得即 a1≠0,1＋q2≠...