高中数学 第二章 数列 2.3.3 第1课时 等比数列前n项和公式的推导及简单应用学案 苏教版必修5-苏教版高二必修5数学学案

第 1 课时 等比数列前 n 项和公式的推导及简单应用学习目标 1.掌握等比数列的前 n 项和公式及公式证明思路.2.会用等比数列的前 n 项和公式解决有关等比数列的一些简单问题．知识点一 等比数列的前 n 项和公式思考 对于 S64＝1＋2＋4＋8＋…＋262＋263，用 2 乘以等式的两边可得 2S64＝2＋4＋8＋…＋262＋263＋264，对这两个式子作怎样的运算能解出 S64?答案 比较两式易知，两式相减能消去相同项，解出 S64，即 S64＝＝264－1.梳理 等比数列的前 n 项和公式：已知量首项 a1，项数 n 与公比 q首项 a1，末项 an与公比 q公式Sn＝Sn＝特别提醒：在应用公式求和时，应注意到 Sn＝的使用条件为 q≠1，而当 q＝1 时应按常数列求和，即 Sn＝na1.知识点二 等比数列的前 n 项和公式的应用思考 要求等比数列前 8 项的和：(1)若已知其前三项，用哪个公式比较合适？(2)若已知 a1，a9，q 的值．用哪个公式比较合适？答案 (1)用 Sn＝.(2)用 Sn＝.梳理 一般地，使用等比数列求和公式时需注意：(1) 一定不要忽略 q＝1 的情况．(2) 知道首项 a1、公比 q 和项数 n，可以用；知道首尾两项 a1，an和 q，可以用.(3) 在通项公式和前 n 项和公式中共出现了五个量：a1，n，q，an，Sn.知道其中任意三个，可求其余两个．1．在等比数列{an}中，a1＝b，公比为 q，则前 3 项和为.(×)2．等比数列{an}的公比 q≠1，则前 n 项和 Sn＝.(×)3．首项为 a 的数列既是等差数列又是等比数列，则其前 n 项和为 Sn＝na.(√)类型一 等比数列前 n 项和公式的应用命题角度 1 前 n 项和公式的直接应用例 1 求下列等比数列前 8 项的和：(1)，，，…；(2)a1＝27，a9＝，q<0.考点 等比数列前 n 项和题点 求等比数列的前 n 项和解 (1)因为 a1＝，q＝，所以 S8＝＝.(2)由 a1＝27，a9＝，可得＝27·q8.又由 q<0，可得 q＝－，所以 S8＝＝＝＝.反思与感悟 求等比数列前 n 项和，要确定首项、公比或首项、末项、公比，应特别注意 q＝1 是否成立．跟踪训练 1 若等比数列{an}满足 a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比 q＝________；前 n 项和Sn＝________.考点 等比数列前 n 项和题点 求等比数列的前 n 项和答案 2 2n＋1－2解析 设等比数列的公比为 q， a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，∴20q＝40，且 a1q＋a1q3＝20，解得 q＝2，且 a1＝2.因此 Sn＝＝2n＋1－2.命题角度 2 通项公式、...