高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2 双曲线 2.2.2 双曲线的简单几何性质 第1课时 双曲线的简单几何性质学案（含解析）新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学学案

2.2.2 双曲线的简单几何性质第 1 课时 双曲线的简单几何性质学习目标 1.了解双曲线的简单性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等.2.能用双曲线的简单性质解决一些简单问题.3.能区别椭圆与双曲线的性质．知识点一 双曲线的几何性质标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形性质范围x ≥ a 或 x ≤ － a y ≥ a 或 y ≤ － a 对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点坐标A1( － a, 0) ， A 2( a, 0) A1(0 ，－ a ) ， A 2(0 ， a ) 实轴和虚轴线段 A1A2叫做双曲线的实轴；线段 B1B2叫做双曲线的虚轴渐近线y＝±xy＝±x离心率e＝，e∈(1，＋∞)知识点二 等轴双曲线思考 在双曲线标准方程中，若 a＝b，其渐近线方程是什么？答案 y＝±x.梳理 实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，它的渐近线是 y ＝ ± x .1．双曲线有四个顶点，分别是双曲线与其实轴及虚轴的交点．( × )2．双曲线的离心率越大，双曲线的开口越开阔．( √ )3．方程－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为 y＝±x.( × )4．等轴双曲线的离心率为.( √ )类型一 双曲线的几何性质例 1 求双曲线 9y2－4x2＝－36 的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率、渐近线方程．考点 双曲线的几何性质题点 由双曲线的方程研究几何性质解 将 9y2－4x2＝－36 化为标准方程－＝1，即－＝1，∴a＝3，b＝2，c＝.因此顶点为 A1(－3,0)，A2(3,0)，焦点为 F1(－，0)，F2(，0)，实轴长 2a＝6，虚轴长 2b＝4，离心率 e＝＝，渐近线方程为 y＝±x＝±x.反思与感悟 讨论双曲线的几何性质，先要将双曲线方程化为标准形式，然后根据双曲线两种形式的特点得到几何性质．跟踪训练 1 求双曲线 x2－3y2＋12＝0 的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程、离心率．考点 双曲线的几何性质题点 由双曲线的方程研究几何性质解 将方程 x2－3y2＋12＝0 化为标准方程－＝1，∴a2＝4，b2＝12，∴a＝2，b＝2，∴c＝＝＝4.∴双曲线的实轴长 2a＝4，虚轴长 2b＝4.焦点坐标为 F1(0，－4)，F2(0,4)，顶点坐标为 A1(0，－2)，A2(0,2)，渐近线方程为 y＝±x，离心率 e＝2.类型二 由双曲线的几何性质求标准方程例 2 求满足下列条件的双曲线的标准方程：(1)以直线 2x±3y＝0 为渐近线，过点(1,2)；(2)与双曲线－＝1 具有相同的渐近线，且过点 M(3，－2)；(3)过点(2,0)，与双曲线－＝1 离心率相等；(4)与椭圆...