第二课时 等比数列的性质等比数列性质的应用[例 1] (1)在等比数列{an}中，若 a7＋a8＋a9＋a10＝，a8a9＝－，则＋＋＋＝________
(2)已知数列{an}是等比数列，a3＋a7＝20，a1a9＝64，求 a11的值．[解] (1)因为＋＝，＋＝，由等比数列的性质知 a7a10＝a8a9，所以＋＋＋＝＝÷＝－
(2) {an}为等比数列，∴a1·a9＝a3·a7＝64
又 a3＋a7＝20，∴a3，a7是方程 t2－20t＋64＝0 的两个根． t1＝4，t2＝16，∴a3＝4，a7＝16 或 a3＝16，a7＝4
① 当 a3＝4，a7＝16 时，＝q4＝4，此时 a11＝a3q8＝4×42＝64
② 当 a3＝16，a7＝4 时，＝q4＝，此时 a11＝a3q8＝16×2＝1
[答案] (1) －[类题通法]等比数列常用性质(1)若 m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则 am·an＝ap·aq
特例：若 m＋n＝2p(m，n，p∈N*)，则 am·an＝a
(2)＝qn－m(m，n∈N*)．(3)在等比数列{an}中，每隔 k 项取出一项，取出的项，按原来顺序组成新数列，该数列仍然是等比数列．(4)数列{an}为等比数列，则数列{λan}(λ 为不等于 0 的常数)和仍然成等比数列．[活学活用]1．在等比数列{an}中，若 a2＝2，a6＝12，则 a10＝________
解析：法一：设{an}的公比为 q，则解得 q4＝6，∴a10＝a1q9＝a1q·(q4)2＝2×36＝72
法二： {an}是等比数列，∴a＝a2·a10，于是 a10＝＝＝＝72
答案：722．在等比数列{an}中，若 a7＝－2，则此数列的前 13 项之积等于________．解析：由于{an}是等比数列，∴a1a13＝a2a12＝a3a11＝a4a10＝a5a9
