高中数学 第二章 算法初步本章知识体系学案（含解析）北师大版必修3-北师大版高一必修3数学学案

第二章 算法初步本章知识体系 专题一 算法的设计 【例 1】 设计一个算法，求方程 x2－4x＋2＝0 在(3,4)之间的近似根，要求精确度为10－4，算法步骤用自然语言描述．【思路探究】 可以利用二分法的步骤设计算法．【解答】 算法步骤如下：第一步，令 f(x)＝x2－4x＋2，由于 f(3)＝－1<0，f(4)＝2>0，所以设 x1＝3，x2＝4.第二步，令 m＝，判断 f(m)是否等于 0，若 f(m)＝0，则 m 为所求的根，结束算法；若f(m)≠0，则执行第三步．第三步，判断 f(x1)f(m)>0 是否成立，若成立，则令 x1＝m；否则令 x2＝m.第四步，判断|x1－x2|<10－4是否成立，若成立，则 x1与 x2之间的任意取值均为满足条件的近似根；若不成立，则返回第二步．【规律方法】 (1)算法设计与一般意义上的解决问题不同，它是对一类问题的一般解法的抽象与概括，它往往是把问题的解法划分为若干个可执行的步骤，有时是重复多次，但最终都必须在有限个步骤之内完成．(2)对于给定的问题，设计其算法时应注意以下四点：① 与解决问题的一般方法相联系，从中提炼与概括步骤；② 将解决问题的过程划分为若干步骤；③ 引入有关的参数或变量对算法步骤加以表述；④ 用简练的语言将各个步骤表达出来．已知平面坐标系中两点 A(－1,0)，B(3,2)，写出求线段 AB 的垂直平分线方程的一个算法．解：第一步，计算 x0＝＝＝1，y0＝＝1，得 AB 的中点 N(1,1)．第二步，计算 k1＝＝，得 AB 的斜率．第三步，计算 k＝－＝－2，得 AB 垂直平分线的斜率．第四步，由点斜式得直线 AB 的垂直平分线的方程：y－1＝－2(x－1)，即 2x＋y－3＝0.专题二 算法的选择结构 【例 2】 阅读如图所示的算法框图，如果输出的函数值在区间[，]内，则输入的实数x 的取值范围是( )A．(－∞，－2) B．[－2，－1]C．[－1,2] D．(2，＋∞)【解答】 若 x∉[－2,2]，则 f(x)＝2∉[，]，不符合题意；当 x∈[－2,2]时，由 f(x)＝2x∈[，]，得 x∈[－2，－1]．【答案】 B【规律方法】 框图表示的是一个分段函数的求值问题，题目是由函数值的范围求自变量的范围．如图是求实数 x 的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填 x >0 或 x ≥ 0 .解析：本题以绝对值为背景，主要考查了算法框图，重点考查了选择结构中的条件语句，根据绝对值的含义，非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，以及 0 的特殊性，故填 x>0 或 x≥0.专题三 算法的循环结构 ...