2.4 等比数列(二)知识点一 等比数列的性质1．等比数列任意两项间的关系：如果 an是等比数列的第 n 项，am是等比数列的第 m 项，且m≤n，公比为 q，则有________________________________．2．对于等比数列{an}，a1·an＝a2·an－1＝a3·an－2＝….3．（1）在等比数列{an}中，若 m＋n＝p＋s，则________．特别地，若 m＋n＝2p，则________．（2）在等比数列{an}中，am，am＋k，am＋2k，…，am＋(n－1)k，…仍成等比数列，公比为________；（3）数列{kan}(k≠0)仍成等比数列，公比为________；（4）数列{a}仍成等比数列，公比为________．（5）．若{an}，{bn}是项数相同的等比数列，则{an·bn}成________数列，成________数列．知识点二 等比数列的函数性质一般地，在等比数列{an}中，an＝a1qn－1可改写成 an＝________，当 q>0 且 q≠1 时，y＝qx是一个________函数，故等比数列{an}的图像是函数 y＝qx的图像上_________________________________．考点一 等比数列的性质及其应用例 1 (1)在等比数列{an}中，若 a2＝2，a6＝162，求 a10.(2)在等比数列{an}中，an＞0，若 a1a2a3…a2012＝22012，求 a2·a2011.【变式】 已知{an}为等比数列．(1)若 an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，求 a3＋a5；(2)若 an>0，a5a6＝9，求 log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值．[小结] 在等比数列的基本运算问题中，其通法是用等比数列基本量的运算建立方程组求解，但是这种方法有时运算较烦琐，如果灵活运用等比数列的性质“若 m＋n＝p＋q，则有 aman＝apaq”，可减少运算量，以化繁为简．考点二 等比数列与等差数列的综合应用例 2 三个数成等比数列，若第二个数加 4 就成等差数列，再把这个等差数列的第三项加 32 又成等比数列，求这三个数．【变式】 公差不为零的等差数列{an}中，a2，a3，a6成等比数列，则该等比数列的公比为( )A．1 B．2 C．3 D．4[小结] 有关等差、等比数列的综合问题，注意恰当应用等差数列与等比数列的定义或应用等差中项与等比中项概念解题练习：1．在等比数列{an}中，若 a1a2a3＝－8，则 a2等于( )A．－ B．－2 C．± D．±22．公比为的等比数列{an}的各项都是正数，且 a4a6＝16，则 a7＝( )1A. B．1 C．2 D．43．在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若 am＝a1a2a3a4a5，则 m 等于( )A．9 B．10 C．11 D．124．设数列{an}为公比 q>1 的等比数列，若 a4，a5是方程 4x2－8x＋3＝0 的两根，则 a6＋a7＝________．5、在等比数列{an}中，若 a2＝2，a6＝162，则 a10＝________．2
