高中数学 第二章 平面向量 2.5.1 平面几何中的向量方法 2.5.2 向量在物理中的应用举例学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

2.5.1 平面几何中的向量方法 2.5.2 向量在物理中的应用举例1.掌握用向量方法解决简单的几何问题、力学问题等一些实际问题.(重点)2.体会向量是一种处理几何问题、物理问题的重要工具.(重点)3.培养运用向量知识解决实际问题和物理问题的能力.(难点)[基础·初探]教材整理 1 平面几何中的向量方法阅读教材 P109～P110例 2 以上内容，完成下列问题.用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若△ABC 是直角三角形，则有AB·BC＝0.( )(2)若AB∥CD，则直线 AB 与 CD 平行.( )【解析】 (1)错误.因为△ABC 为直角三角形，∠B 并不一定是直角，有可能是∠A 或∠C 为直角.(2)错误.向量AB∥CD时，直线 AB∥CD 或 AB 与 CD 重合.【答案】 (1)× (2)×教材整理 2 向量在物理中的应用阅读教材 P111例 3 至 P112例 4 以上内容，完成下列问题.1.物理问题中常见的向量有力，速度，加速度，位移等.2.向量的加减法运算体现在力，速度，加速度，位移的合成与分解 . 3.动量 mv 是向量的数乘运算.4.功是力 F 与所产生的位移 s 的数量积.已知力 F＝(2,3)作用在一物体上，使物体从 A(2,0)移动到 B(－2,3)，则 F 对物体所做的功为________焦耳.【解析】 由已知位移AB＝(－4,3)，∴力 F 做的功为 W＝F·AB＝2×(－4)＋3×3＝1.【答案】 1[小组合作型]向量在平面几何中的应用 如图 251，在正三角形 ABC 中，D，E 分别是 AB，BC 上的一个三等分点，且AE，CD 交于点 P，求证：BP⊥DC.图 251【精彩点拨】 先表示出图中向量对应的线段，再计算所需向量的数量积.【自主解答】 设PD＝λCD，并设正三角形 ABC 的边长为 a，则有：CD＝BA－BC，PA＝PD＋DA＝λCD＋BA＝λ＋BA＝(2λ＋1)BA－λBC.又EA＝BA－BC，PA∥EA，∴(2λ＋1)BA－λBC＝kBA－kBC，于是有解得∴PD＝CD，∴BP＝BD＋DP＝BC＋BA，从而BP·CD＝·＝a2－a2－a2cos 60°＝0.由向量垂直的条件知，BP⊥DC.垂直问题的解决，一般的思路是将目标线段的垂直转化为向量的数量积为零，而在此过程中，则需运用线性运算，将目标向量用基底表示，通过基底的数量积运算式使问题获解，如本题便是将向量BP，CD由基底BA，BC线...