4 等比数列（二）[学习目标] 1
灵活应用等比数列的定义及通项公式
熟悉等比数列的有关性质
系统了解判断是否成等比数列的方法．知识点一 推广的等比数列的通项公式{an}是等比数列，首项为 a1，公比为 q，则 an＝a1q n － 1 ，an＝am· q n － m (m，n∈N*)．思考 1 如何推导 an＝amqn－m
答案 根据等比数列的通项公式，an＝a1qn－1，am＝a1qm－1，∴＝qn－m，∴an＝am·qn－m
思考 2 若已知等比数列{an}中，q＝3，a3＝3，则 a7＝____．答案 243解析 a7＝a3·q4＝3·34＝35＝243
知识点二 等比数列的性质1．如果 m＋n＝k＋l，则有 am· a n＝ a k· a l．2．如果 m＋n＝2k，则有 am·an＝a．3．若 m，n，p 成等差数列，则 am，an，ap成等比数列．4．在等比数列{an}中，每隔 k 项(k∈N*)取出一项，按原来的顺序排列，所得的新数列仍为等比数列．5．如果{an}，{bn}均为等比数列，且公比分别为 q1，q2，那么数列，{an·bn}，，{|an|}仍是等比数列，且公比分别为，q1q2，，|q1|
6．等比数列的项的对称性：在有穷等比数列中，与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的积，即 a1·an＝a2·an－1＝ak·an－k＋1＝…
思考 在等比数列{an}中，＝________，a5·a11＝________．答案 a7 a解析 由等比数列的性质得 a5·a11＝a
a3·a9＝a5·a7，∴＝a7
题型一 等比数列的性质及应用例 1 (1)在等比数列{an}中，若 a3a6＝9，a2a4a5＝27，则 a2的值为( )A．2 B．3C．4 D．9(2)已知公比为 q 的等比数列{an}中，a5＋a9＝q，则 a6(a2＋2a6＋a
