第 2 课时 等比数列的性质[目标] 记住等比数列的常见性质，并会用这些性质解答一些简单的等比数列问题．[重点] 等比数列的性质及应用．[难点] 对等比数列性质的理解．知识点一 等比数列的性质 [填一填]1．在等比数列{an}中，如果 m，n，k，l 为正整数，且 m＋n＝k＋l，则有 aman＝ a kal.特别地，当 m＋n＝2k 时，aman＝ a .2．在等比数列{an}中，每隔 k 项(k∈N*)取出一项，按原来的顺序排列，所得的新数列为等比数列，公比为 q k ＋ 1 .3．若数列{an}，{bn}是项数相同的等比数列，则{an·bn}也是等比数列．特别地，若{an}是等比数列，c 是不等于 0 的常数，则{c·an}也是等比数列．4．数列{an}是有穷数列，则与首末两项等距离的两项的积相等，且等于首末两项的积 ． 5．在等比数列{an}中，奇数项数列{a2n－1}是公比为 q 2 的等比数列，偶数项数列{a2n}是公比为 q 2 的等比数列．[答一答]1．若等比数列{an}和{bn}的公比分别为 q1与 q2，则数列，{|an|}，是否为等比数列，若是，它们的公比分别是多少？提示：它们都是等比数列，数列，{|an|}，的公比分别是，|q1|，.2．若等比数列{an}的公比为 q，则数列中各项的符号相同吗？提示：不一定．当 q>0 时，各项符号相同，当 q<0 时，奇数项符号相同，偶数项符号相同，奇数项与偶数项符号相反．知识点二 等比数列的单调性 [填一填]等比数列{an}的首项为 a1，公比为 q.1．当 q>1，a1>0 或 01，a1<0 或 00 时，数列{an}为递减数列；3．当 q＝1 时，数列{an}(非零)为常数列；4．当 q<0 时，数列{an}为摆动数列．[答一答]3．在等比数列{an}中，如果公比为 q，且 q<1，那么等比数列{an}是( D )A．递增数列 B．递减数列C．常数列 D．无法确定单调性解析：如等比数列{(－1)n}的公比 q＝－1，为摆动数列，不具有单调性．由公比 q<1 知等比数列{an}不可能为常数列．如等比数列是递减数列，等比数列是递增数列．4．在等比数列{an}中，已知 a1>0,8a2－a5＝0，则数列{an}为递增数列(填“递增”或“递减”)．解析：由 8a2－a5＝0，可知＝q3＝8，解得 q＝2.又 a1>0，所以数列{an}为递增数列．类型一 等比数列的性质及应用[例 1] 已知数列{an}为等比数列．(1)若 an>0，且 a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，求 a3＋a5的值；(2)若 a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求数列{an}的通项公式．[分析] ...
