高中数学 第二章 平面向量 2.6 平面向量数量积的坐标表示学案 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学学案

2.6 平面向量数量积的坐标表示学习目标重点难点1．掌握平面向量数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的坐标运算．2．能运用数量积表示两个向量的夹角、会用数量积判断两个向量的垂直关系．3．能运用所学知识解决有关综合问题，体会转化与化归思想、函数与方程思想、数形结合思想.重点：平面向量数量积的坐标表示及运算，求向量的模、夹角，以及垂直条件的应用．难点：活用平面向量数量积的坐标运算解决垂直、夹角等问题．疑点：用坐标表示的两个向量平行与垂直的条件有什么差别.1．平面向量数量积的坐标运算设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a 与 b 的夹角为 θ，则(1)a·b＝__________；(2)|a|＝________；(3)若 a⊥b，则____________；(4)cos θ＝__________________.预习交流 1与向量 a＝(a1，a2)同方向的单位向量的坐标如何表示？预习交流 2两向量平行与垂直的坐标表示是否相同？预习交流 3(1)设向量 a＝(1,0)，b＝，则下列结论中正确的是( )．A．|a|＝|b| B．a·b＝C．a∥b D．a－b 与 b 垂直(2)设 a＝(－1,2)，b＝(2，－1)，则|a|＝__________，(a·b)(a＋b)＝__________.2．直线的方向向量给定斜率为 k 的直线 l，则向量 m＝(1，k)与直线 l 共线，我们把与直线 l 共线的非零向量 m 称为直线 l 的方向向量．预习交流 4若直线 l 的方向向量为(a1，a2)，其中 a1≠0，那么直线 l 的斜率 k 是什么？答案：1．(1)x1x2＋y1y2 (2) (3)x1x2＋y1y2＝0(4)预习交流 1：提示：由于单位向量 a0＝，且|a|＝.所以 a0＝＝(a1，a2)＝.此为与向量 a＝(a1，a2)同向的单位向量的坐标．预习交流 2：提示：不同．设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a∥b，则 x1y2－x2y1＝0.a⊥b，则 x1x2＋y1y2＝0.预习交流 3：(1)D 解析：|a|＝＝1，|b|＝＝；a·b＝1×＋0×＝；(a－b)·b＝a·b－|b|2＝－＝0，故 a－b 与 b 垂直．(2) (－4，－4)预习交流 4：k＝.在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点1．平面向量数量积的坐标运算(1)若向量 a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)满足条件(8a－b)·c＝30，则 x＝( )．A．6 B．5 C．4 D．3(2)已知向量 a 与 b 同向，b＝(1,2)，a·b＝10，求：① 向量 a 的坐标；②若 c＝(2，－1)，求(a·c)·b.思路分析：(1)首先求出 8a－b，再利用数量积坐标运算建立方程求 x；(2)根据 a 与 b共线将 a 坐标设出，...