第 2 课时 等比数列前 n 项和的性质及应用学习目标：1
掌握等比数列前 n 项和的性质的应用(重点)
掌握等差数列与等比数列的综合应用(重点)
能用分组转化方法求数列的和(重点、易错点)．[自 主 预 习·探 新 知]1．等比数列前 n 项和的变式当公比 q≠1 时，等比数列的前 n 项和公式是 Sn＝，它可以变形为 Sn＝－·qn＋，设 A＝，上式可写成 Sn＝－ Aq n ＋ A
由此可见，非常数列的等比数列的前 n 项和 Sn是由关于 n 的一个指数式与一个常数的和构成的，而指数式的系数与常数项互为相反数．当公比 q＝1 时，因为 a1≠0，所以 Sn＝na1是 n 的正比例函数(常数项为 0 的一次函数)．思考：在数列{an}中，an＋1＝can(c 为非零常数)且前 n 项和 Sn＝3n－1＋k，则实数 k 的取值是什么
[提示] 由题{an}是等比数列，∴3n的系数与常数项互为相反数，而 3n的系数为，∴k＝－
2．等比数列前 n 项和的性质性质一：若 Sn表示数列{an}的前 n 项和，且 Sn＝Aqn－A(Aq≠0，q≠±1)，则数列{an}是等比数列．性质二：若数列{an}是公比为 q 的等比数列，则① 在等比数列中，若项数为 2n(n∈N*)，则＝q
②Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列．思考：在等比数列{an}中，若 a1＋a2＝20，a3＋a4＝40，如何求 S6的值
[提示] S2＝20，S4－S2＝40，∴S6－S4＝80，∴S6＝S4＋80＝S2＋40＋80＝140
[基础自测]1．思考辨析(1)等比数列{an}共 2n 项，其中奇数项的和为 240，偶数项的和为 120，则该等比数列的公比 q＝2
( )(2)已知等比数列{an}的前 n 项和 Sn＝a·3n－1－1，则 a＝1
( )(3)若数列{an}为等比数列，
