高中数学 第二章 平面向量 2.7 向量应用举例导学案 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学学案VIP专享

2.7 向量应用举例问题导学1．向量在平面几何中的应用活动与探究 1在△ABC 中，如图所示，点 D 和 E 分别在边 BC 与 AC 上，且 BD＝BC，CE＝CA，AD 与 BE交于点 R，证明：RD＝AD，RE＝BE．活动与探究 2已知直角梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠CDA＝∠DAB＝90°，CD＝DA＝AB，求证：AC⊥BC．迁移与应用在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，E 是线段 OD 的中点，AE 的延长线与 CD 交于点 F，若AC＝a，BD＝b，则AF＝( )．A．a＋b B．a＋bC．a＋b D．a＋b用向量证明平面几何问题的方法，常见有两种思路．(1)向量的线性运算法：(2)向量的坐标运算法：2．向量在平面解析几何中的应用活动与探究 3已知点 P(－3,0)，点 A 在 y 轴上，点 Q 在 x 轴的正半轴上，点 M 在直线 AQ 上，满足PA·AM＝0，AM＝－MQ．当点 A 在 y 轴上移动时，求动点 M 的轨迹方程．迁移与应用已知点 A(1,0)，直线 l：y＝2x－6，点 R 是直线 l 上的一点，若RA＝2AP，求点 P 的轨迹方程．向量在解析几何中的应用：(1)已知直线的方向向量，可以用向量平行的条件求出过一点与方向向量平行的直线方程．(2)已知直线的法向量，可由向量垂直的条件写出直线方程．(3)其他在解析几何中涉及角度，垂直，共线等问题的处理，可将向量用点的坐标表示，利用向量的有关法则、性质列出方程(组)，从而使问题得以解决．3．向量在物理学中的应用活动与探究 4(1)一质点受到平面上的三个力 F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态．已知F1，F2成 60°角，且 F1，F2的大小分别为 2 和 4，则 F3的大小为( )．A．6 B．2C．2 D．2(2)一辆汽车在平直公路上向西行驶，车上装着风速计和风向标，测得风向为东偏南30°，风速为 4 米/秒，这时气象台报告实际风速为 2 米/秒．试求风的实际方向和汽车的速度大小．迁移与应用如图，无弹性的细绳 OA，OB 的一端分别固定在 A，B 处，同质量的细绳 OC 下端系着一个秤盘，且使得 OB⊥OC，试分析 OA，OB，OC 哪根绳受力最大？用力向量和速度向量解决物理问题的方法步骤：(1)把物理问题中的相关量用向量表示；(2)转化为向量问题的模型，通过向量运算使问题得以解决；(3)还原为物理问题．注意：力、速度、加速度、位移都是向量；其中功 W＝F·s 即功是力 F 与所产生位移 s的数量积；动量 mv 是数乘向量等．当堂检测1．若向量OF1＝(1,1)，OF2＝(－3，－2)分别表示两个力 F1...