2.7 向量应用举例学习目标重点难点1．会用向量的线性运算和数量积运算解决平面几何问题、解析几何问题．2．能用向量平行的条件解决直线的方向向量问题、判断直线的位置关系问题、直线与圆锥曲线的位置关系问题．3．理解用向量解答物理问题的模式，会用向量知识解答物理问题.重点：向量知识在平面几何、解析几何、物理中的应用．难点：用向量方法解决物理中的力、位移、速度、动量、功等问题．疑点：用向量法解决平面几何问题时如何准确建立坐标系．如何将物理问题转化为数学问题.1．若 M(x0，y0)是平面上一定点，它到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离为____________．预习交流 1点(2,4)到直线 y＝2x－1 的距离是__________．2．与直线的方向向量垂直的向量为该直线的法向量．设直线 l：Ax＋By＋C＝0，则它的方向向量为________，它的法向量为________．3．可运用向量的方法证明有关直线平行和垂直、线段的相等及点共线等问题，其基本方法有：(1)要证明两线段 AB＝CD，可转化为证明AB2＝CD2；(2)要证明两线段 AB∥CD，只要证明：存在一实数 λ≠0，使AB＝λCD成立；(3)要证明两线段 AB⊥CD，只要证明它们的数量积AB·CD＝0 即可；(4)要证 A，B，C 三点共线，只要证明存在一实数 λ≠0，使AB＝λAC；或若OA＝a，OB＝b，OC＝c，只要证明存在一个实数 t，使 c＝ta＋(1－t)b；(5)求与夹角相关的问题，往往利用向量的夹角公式 cos θ＝.预习交流 2(1)若四边形 ABCD 满足AB＋CD＝0，(AB－AD)·AC＝0，则该四边形一定是( )．A．直角梯形 B．菱形C．矩形 D．正方形(2)在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的对角线 OB 的两端点分别为 O(0,0)，B(1,1)，则AB·AC＝__________.4．向量在物理中应用：(1)求力向量，速度向量常用的方法：一般是向量几何化，借助于向量求和的三角形法则或平行四边形法则求解．(2)用向量方法解决物理问题的步骤：① 把物理问题中的相关量用向量表示；② 转化为向量问题的模型，通过向量运算使问题解决；③ 结果还原为物理问题．预习交流 3向量可以解决哪些物理问题？答案：1．d＝预习交流 1：d＝＝.2．(B，－A) (A，B)预 习 交 流 2 ： (1)B (2)1 解 析 ： 如 图 所 示 ， ＝ (0,1) ， ＝ ( － 1,1) ， A·A ＝(0,1)·(－1,1)＝1.预习交流 3：提示：解决物理中力、速度、加速度、位移等有关矢量的合成与分解问题，以及与力做功相关的问题．在预习中，还有哪些问题需要你在...
