高中数学 第二章 平面向量 2.7 向量应用举例学案 北师大版必修4-北师大版高中必修4数学学案VIP专享

§7 向量应用举例1．了解直线法向量的概念，掌握点到直线的距离．(重点)2．会用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题及一些实际问题．(难点)3．进一步体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具．[基础·初探]教材整理 向量应用举例阅读教材 P101～P103，完成下列问题．1．点到直线的距离公式若 M(x0，y0)是平面上一定点，它到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离为：d＝.2．直线的法向量(1)定义：称与直线的方向向量垂直的向量为该直线的法向量．(2)公式：设直线 l：Ax＋By＋C＝0，取其方向向量 v＝(B，－A)，则直线 l 的法向量 n＝( A ， B ) ．3．向量的应用向量的应用主要有两方面：一是在几何中的应用；二是在物理中的应用．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)△ABC 是直角三角形，则AB·BC＝0.( )(2)若AB∥CD，则直线 AB 与 CD 平行．( )(3)向量AB，CD的夹角与直线 AB，CD 的夹角不相等．( )(4)直线 Ax＋By＋C＝0 的一个法向量是(A，B)．( )【解析】 △ABC 是直角三角形，若∠A＝90°，则AB·BC≠0，∴(1)×；两向量平行，对应的两直线可以是重合，∴(2)×；(3)(4)均正确．【答案】 (1)× (2)× (3)√ (4)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_________________________________________________________解惑：___________________________________________________________疑问 2：_________________________________________________________解惑：___________________________________________________________疑问 3：_________________________________________________________1解惑：___________________________________________________________[小组合作型]向量在平面几何中的应用已知 D 是△ABC 中 AC 边上一点，且 AD∶DC＝2∶1，∠C＝45°，∠ADB＝60°，求证：AB 是△BCD 外接圆的切线．图 2－7－1【自主解答】 设△BCD 外接圆的圆心为 O，半径为 R，连接 OB，OC，OD，取OB＝b，OC＝c，OD＝d，则|b|＝|c|＝|d|，又由题意，知和分别为 120°和 90°的弧．∴b·d＝0，b·c＝|b||c|cos 120°＝－R2.又 OA＝OC＋CA＝c＋3CD＝c＋3(d－c)＝3d－2c，AB＝OB－OA＝b－3d＋2c.∴AB·OB＝(b－3d＋2c)·b＝R2＋2c·b＝R2－R2＝0，即AB⊥OB，∴AB 是⊙O 的切线．1．解决此类问题，通常利用平面向量基本定理，将一些相关...