§7 向量应用举例知识点一 向量在解析几何中的应用 [填一填]1．若 M(x0，y0)是平面上一定点，它到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离为 d＝.2．与直线的方向向量垂直的向量为该直线的法向量．设直线 l：Ax＋By＋C＝0，则它的方向向量为( B ，－ A ) ，它的法向量为( A ， B ) ．[答一答]1．向量在解析几何中的作用是什么？提示：在平面直角坐标系中，有序实数对(x，y)既可以表示一个固定的点，又可以表示一个向量，使向量与解析几何有了密切的联系，特别是有关直线的平行、垂直问题，可以用向量方法解决．知识点二 向量在平面几何中的应用 [填一填]3．可运用向量的方法证明有关直线平行和垂直、线段的相等及点共线等问题，其基本方法有：(1)要证明两线段 AB＝CD，可转化为证明AB2＝CD2；(2)要证明两线段 AB∥CD，只要证明：存在一实数 λ≠0，使AB＝λCD成立；(3)要证明两线段 AB⊥CD，只要证明它们的数量积AB·CD＝0 即可；(4)要证明 A，B，C 三点共线，只要证明存在一实数 λ≠0，使AB＝λAC；或若OA＝a，OB＝b，OC＝c，只要证明存在一个实数 t，使 c＝ta＋(1－t)b；(5)求与夹角相关的问题，往往利用向量的夹角公式 cosθ＝.[答一答]2．用向量法证明或解决几何问题的基本步骤是什么？提示：(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系；(3)把运算结果“翻译”成几何关系．知识点三 向量在物理中的应用 [填一填]4．(1)求力向量，速度向量常用的方法：一般是向量几何化，借助于向量求和的三角形法则或平行四边形法则求解．(2)用向量方法解决物理问题的步骤：① 把物理问题中的相关量用向量表示；② 转化为向量问题的模型，通过向量运算使问题解决；③ 结果还原为物理问题．[答一答]3．用向量理论讨论物理中的相关问题，应遵循什么步骤？提示：一般来说分为三步：①问题的转化，把物理问题转化为数学问题；②建立模型，建立以向量为主体的数学模型，求出数学模型的相关解；③问题的答案，回到物理现象中去，用已经获得的数值去解释一些物理现象．对直线 l：Ax＋By＋C＝0 的方向向量及法向量的两点说明(1)设 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)为直线上不重合的两点，则P1P2＝(x2－x1，y2－y1)及其共线的向量 λP1P2均为直线的方向向量．显然当 x1≠x2时，向量(1，)与P1P2共线，因此向量(1，－)＝(B，－A)为直线 l 的方向向量...
