高中数学 第二章 平面向量 4 第2课时 向量平行的坐标表示教学案 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学教学案VIP专享

第 2 课时 向量平行的坐标表示[核心必知]向量平行定理与坐标表示定理语言叙述坐标表示性质定理若两个向量(与坐标轴不平行)平行，则它们相应的坐标成比例设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，(y1≠0且 y2≠0)．若 a∥b，则＝判定定理若两个向量相对应的坐标成比例，则它们平行设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．若＝，则 a ∥ b [问题思考]1．设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若 a∥b，则一定有＝，对吗？提示：不对．因为若 x2＝0 或 y2＝0，则＝不成立．2．设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若 a∥b，则向量 a，b 的坐标一定具有什么关系？反之成立吗？提示：若 a∥b，则一定有 x1y2－x2y1＝0，反之也成立．即：a∥b⇔x1y2－x2y1＝0.讲一讲1．(1)下列向量与 a＝(1，3)共线的是( )A．b＝(1，2) B．c＝(－1，3)C．d＝(1，－3) D．e＝(2，6)(2)已知＝(7，－2)，则一定共线的三点是( )A．A、B、D B．A、B、CC．B、C、D D．A、C、D[尝试解答] (1)法一： e＝(2，6)＝2(1，3)＝2a，∴由向量共线定理知，e 与 a 共线．故选 D.法二： ＝，∴由向量平行的判定定理知，e∥a.即 e 与 a 共线．故选 D.B 不正确．同理可判定，C、D均不正确．故选 A. [答案] (1)D (2)A判断两个向量是否平行(共线)方法有两种：(1)利用向量共线定理进行判断，即 a∥b(b≠0)⇔a＝λb(λ∈R)．(2)利用向量平行的坐标表示进行判断，即：设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若＝(或＝)，则 a∥b，也可直接利用 x1y2－x2y1是否等于 0进行判断．1．已知 A(2,1)，B(0,4)，C(1,3)，D(5，－3)．判断与是否共线？如果共线，它们的方向相同还是相反？解：＝(0,4)－(2,1)＝(－2,3)，＝(5，－3)－(1,3)＝(4，－6)．法一： (－2)×(－6)－3×4＝0，且(－2)×4＜0，∴与共线且方向相反．法二： ＝－2，∴与共线且方向相反．讲一讲2．(1)已知向量 a＝(1，2)，b＝(1，0)，c＝(3，4)，若 λ 为实数，(a＋λb)∥c，则 λ＝( )A. B. C．1 D．2(2)已知 e1＝(1，0)，e2＝(0，1)，a＝2e1＋e2，b＝λe1－e2，当 a∥b 时，实数 λ＝________．[尝试解答] (1) a＝(1，2)，b＝(1，0)．∴a＋λb＝(1，2)＋λ(1，0)＝(1＋λ，2)．又 (a＋2b)∥c，∴3×2－4×(1＋λ)＝0，得 λ＝.故选 B.(2)a＝2e1＋e2＝(2，0)＋(0，1)＝(2，1)．b＝λe1－e2＝(λ，0)－(0，1)＝(λ，－1)， a∥b，∴2×(－1)－λ＝0，得 λ＝－2.[答案] (1)B (2)－2解决此类问题的关...