高中数学 第二章 数列 第七课 等差数列的概念和通项公式导学案 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学学案VIP专享

第七课 等差数列的概念和通项公式（1）一、课标要求1.通过实例，理解等差数列的概念.2.探索并掌握等差数列的通项公式.二、先学后讲1.等差数列的定义 如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做 ，用式子可表示为 (n≥2，d 是与 n 无关的常数).2. 等差数列的通项公式为 an＝ ，3. 等差数列的通项公式的推导：设数列na是等差数列，公差为 d ，则其通项公式为1(1)naand.证明： 数列na是等差数列，公差为 d ，∴2132431nnaadaadaadaad以上 个式子相加，得 即1(1)naand. 以上证明方法叫做 法，是解决数列问题的常用方法之一。三、合作探究1.对定义的理解例 1 判断下列数列是否为等差数列（1）1,2,3,4,5,；（2）1,3,4,6,9 （3） 4,4,4,4, ；（4） 0,0,0,0,0 （5） 1,1,2,3,【思路分析】根据等差数列的定义进行判断。 【解析】（1）根据等差数列的定义可知，其是等差数列；（2）从第 2 项起，每一项与它的前一项的差，尽管等于常数，但不是同一常数，故其不是等差数列；（3）（4）是常数列，故其是等差数列；（5）不是等差数列，但从第二项起是等差数列.【点评】要判断一个数列是不是等差数列，主要是看其是否符合等差数列的定义。☆自主探究1．判断下列数列是否为等差数列（1）1,3,5,7, ； （2）9,6,5,4,3 ； （3） 2, 2, 2,； （4） , , ,a a a  （ a 是常数） 2.求数列的通项1例 2 求等差数列1,3,5, 的公差、通项和第 20 项。【思路分析】先求出公差，然后求通项，再根据通项公式可求第 20 项。【解析】依题意可知，11,a  公差213 12daa 通项1(1)1(1)221naandnn  ,第 20 项为202 20 139a 【点评】要求等差数列的通项关键要知道首项和公差，方法是：对比公式“缺什么求什么”。☆自主探究2．求等差数列9,6,3, 的公差、通项和第 100 项。四、总结提升1、本节课你主要学习了 五、问题过关1.下列数列中等差数列是（ ）A． 0,2,3,4,5, ； B.1,5,9,12 C. 3,0,3,6, ； D. 0,1,0,1,0,12.等差数列31,,2,2 的公差是（ ）A．1； B. 12 C.12； D. 13.等差数列 2,2,2, 的通项是（ ）A．0na  ； B. 2na  C.2nan； D.2nan4. 等差数列 0,2,4, 的公差是（ ...