高中数学 第二章 数列 第十课 等差数列前n项和导学案 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学学案

第十课 等差数列前 n 项和一、课标要求探索并掌握等差数列前 n 项和的公式.二、先学后讲1.等差数列的前 n 项和公式：1()2nnn aaS， 公 式 的 记 忆 方 法 可 结 合 梯 形 面 积 公 式 进 行 记 忆 ， 即 等 差 数 列 的 前 n 项 和 等 于 ;若将1(1)naand代入上面的公式，则________________________nS ．2. 等差数列的前 n 项和公式的推导：设等差数列na的公差为 d ，前 n 项和为nS ，则123nnSaaaa，它可以写成 11112(1)nSaadadand（1）又121nnnnSaaaa它可以写成 2(1)nnnnnSaadadand（2）（1）+（2）得 1112nnnnSaaaaaa,即1()2nnn aaS以上方法叫倒序相加法，是数列常用的基本方法之一。三、合作探究1.简单求和问题例 1 求满足下列条件的等差数列的和（1）192,10aa，求9S （2）12010aa，求20S （3）11,2ad，求10S【思路分析】直接用公式求解.【解析】（1） 192,10aa， ∴1999 ()9 (2 10)5422aaS（2） 12010aa，∴120209 ()9 104522aaS（3） 11,2ad，∴10111010 (10 1)2Sad110 110 (10 1)2802  【点评】本小题主要熟练等差数列的前 n 项和的两个公式，对照公式的条件分别代入公式，只要运算小心，不难得到正确答案。☆自主探究11．求满足下列条件的等差数列的和（1）1101,11aa，则10_____S（2）120naa，则_____nS （3）11,2ad ，则12_____S2.已知任意两项求和例 2 在等差数列{na }中，已知294,25aa.求10S【思路分析】先利用通项公式列出两个关于 a1,d 的方程,联立解方程组求得 a1,d,进而求和.【解析】方法一：设数列{na }的公差为 d，由等差数列的通项公式及已知114825adad,解得113ad,所以数列{na }的通项公式为32nan.∴103 10228a ,∴1101010 ()10 (128)14522aaS 方法二：同方法一可得113ad∴10111010 (10 1)2Sad110 110 (10 1) 31452  【点评】本题给出了已知等差数列的某两项求和的一个常规方法, 这在今后的学习中经常用到,同学们必须掌握. 此题运用了方程的数学思想。在以...