2．1.3 分层抽样问题导航(1)什么叫分层抽样？(2)分层抽样适用于什么情况？(3)分层抽样时，每个个体被抽到的机会是相等的吗？1．分层抽样的概念一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．2．分层抽样的适用条件分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．1．判断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”)(1)系统抽样时，将总体分成均等的几部分，每部分抽取一个，符合分层抽样，故系统抽样就是一种特殊的分层抽样；( )(2)在分层抽样时，每层可以不等可能抽样；( )(3)在分层抽样的过程中，每个个体被抽到的可能性是相同的，与层数及分层有关．( )解析：(1)因为分层抽样是从各层独立地抽取个体，而系统抽样各段上抽取时是按事先定好的规则进行的，各层编号有联系，不是独立的，故系统抽样不同于分层抽样．(2)分层抽样时，每层仍然要等可能抽样．(3)与层数及分层无关．答案：(1)× (2)× (3)×2．某地区为了解居民家庭生活状况，先把居民按所在行业分为几类，然后每个行业抽取的居民家庭进行调查，这种抽样是( )A．简单随机抽样 B．系统抽样C．分层抽样 D．分类抽样解析：选 C.符合分层抽样的特点．3．一个班共有 54 人，其中男、女比为 5∶4，若抽取 9 人参加教改调查会，则每个男同学被抽取的可能性为________，每个女同学被抽取的可能性为________．解析：男、女每人被抽取的可能是相同的，因为男同学共有 54×＝30(人)，女同学共有54×＝24(人)，所以每个男同学被抽取的可能性为＝，每个女同学被抽取的可能性为＝.答案： 4．分层抽样的操作步骤是什么？解：总体分层；按照比例独立抽取．1．分层抽样的特点(1)适用于总体由有明显差别的几部分组成的情况．(2)抽取的样本更好地反映了总体的情况．(3)是等可能性抽样，每个个体被抽到的可能性都是.2．分层抽样的公平性如果总体中个体的总数是 N，样本容量为 n，第 i 层中个数为 Ni，则第 i 层中要抽取的个体数为 ni＝n·.每一个个体被抽取的可能性是＝·n·＝，与层数无关．所以对所有个体来说，被抽取的可能性是一样的，与层数及分层无关，所以分层抽样是公平的．3．分层抽样需注意的问题(1)分层抽样中分多少层、...
