平面向量基本定理一、考点突破知识点课标要求题型说明平面向量基本定理1. 了解平面向量基本定理及其意义；2. 了解基底的含义；3. 会用任意一组基底表示指定的向量；4. 能应用平面向量基本定理解决一些实际问题选择填空平面向量基本定理体现了平面内向量的“统一”思想，是向量坐标表示的基础，注意认真掌握二、重难点提示重点：平面向量基本定理及其意义；难点：平面向量基本定理的应用。考点一：基底的概念基底：不共线的向量 e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。【要点诠释】1. 对基底的理解——基底的特征基底具备两个主要特征：①基底是两个不共线向量；② 基底的选择是不唯一的，平面内两向量不共线是这两个向量可以作为这个平面内所有向量的一组基底的条件。2. 零向量与任意向量共线，故不能作为基底。考点二：平面向量基本定理定理：如果 e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数 λ1，λ2，使 a＝λ1e1＋λ2e2。其中当 e1，e2所在直线互相垂直时，这种分解也称为向量 a 的正交分解。【难点剖析】准确理解平面向量基本定理（1）平面向量基本定理的实质是向量的分解，即平面内任一向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量和的形式，且分解是唯一的。（2）平面向量基本定理中，实数 λ1、λ2的唯一性是相对于基底 e1，e2而言的，平面内任意两个不共线的向量都可以作为基底，一旦选定一组基底，则给定向量沿着基底的分解是唯一的。（3）平面向量基本定理揭示了平面向量的基本结构，即同一平面内任意三个向量之间的关系是：其中任意一个向量都可以作为其他两个不共线的向量的线性组合。【核心突破】关于基底的一个结论设 e1，e2是平面内的一组基底，当＋＝0 时，恒有 λ1＝λ2＝0。注意：这个结论很有用，可以实现向量向代数值的转化。【随堂练习】已知向量 e1，e2不共线，实数 x，y 满足（3x－4y）e1＋（2x－3y）e2＝6e1＋3e2，则 x－y 的值为________。思路分析：利用结论：“若 e1，e2是平面内的一组基底，当＋＝0 时，恒有λ1＝λ2＝0”解决。答案：3 （3x－4y）e1＋（2x－3y）e2＝6e1＋3e2，且 e1，e2不共线，∴解得∴x－y＝6－3＝3。技巧点拨：向量是数形结合的知识交汇，注意掌握从向量向代数转化的这个重要结论：“设 e1，e2是平面内的一组基底，当＋＝0 时，恒有 λ1＝λ2＝0。”例题 1 （用基底表示向量）如图所示，以向量＝a，＝b 为...
