平面向量的坐标运算一、考点突破知识点课标要求题型说明平面向量的坐标运算1. 理解平面向量的坐标的概念，会写给定向量的坐标；2. 会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算；3. 理解用坐标表示的平面向量共线的条件；4. 会根据平面向量的坐标判断向量是否共线填空向量的坐标运算是向量重要的内容，它实现了从向量向代数的转化，尤其是两向量平行的坐标化判定应用广泛二、重难点提示重点：平面向量的加、减、数乘的坐标运算；难点：平面向量平行条件的理解。考点一：平面向量的坐标表示及坐标运算（1）平面向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量 i，j 作为基底，对于平面上的向量 a，由平面向量基本定理知，有且只有一对有序实数 x，y，使得 a＝xi＋yj，则把有序实数对（x，y）称为向量 a 的（直角）坐标，记作 a＝（x，y）。（2）平面向量的坐标运算① 已知向量 a＝（x1，y1），b＝（x2，y2）和实数 λ，那么 a＋b＝（x1＋x2，y1＋y2），a－b＝（x1－x2，y1－y2），λa＝（λx1，λy1）；② 已知 A（x1，y1），B（x2，y2），O 为坐标原点，则＝（x2，y2）－（x1，y1）＝（x2－x1，y2－y1），即一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的坐标。【要点诠释】向量的坐标运算（1）向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标。（2）解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则。【核心突破】点的坐标与向量的坐标的区别和联系① 在直角坐标平面内，以原点为起点的向量也叫位置向量。位置向量，点 A的位置被向量唯一确定，此时 A 的坐标与向量的坐标统一为；② 相 等 向 量 的 坐 标 是 相 同 的 ， 但 起 点 、 终 点 坐 标 可 以 不 同 ， 如A（3，5），B（6，8），＝（3，3）；若 C（－5，3），D（－2，6），＝（3，3），显然四点坐标各不相同。【重要提示】向量的坐标的作用利用向量的坐标表示，可把向量问题中的几何属性代数化，使问题的解决达到程序化，从而降低了思维难度，有利于问题的解决。考点二：平面平行的坐标表示设向量 a＝（x1，y1），b＝（x2，y2）（a≠0），如果 a∥b，那么 x1y2－x2y1＝0；反过来，如果 x1y2－x2y1＝0，那么 a∥b。【核心归纳】两个向量共线条件的表示方法已知 a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），（1）当 b≠0 时，a＝λb；（2）x1y...
