习题课(一) 求数列的通项公式学习目标 1.了解通过数列前若干项归纳出数列的一个通项公式的常见方法.2.掌握利用递推公式求通项公式的常见方法.3.掌握利用前 n 项和 Sn与 an的关系求通项公式的方法．知识点一 通过数列前若干项归纳出数列的一个通项公式思考 你能看出数列(1)：－1,1，－1,1…与数列(2): 0,2,0,2…的联系吗？由此写出数列(2)的一个通项公式．答案 数列(1)每项加 1 得到数列(2)．数列(1)的通项公式是 an＝(－1)n，故数列(2)的通项公式是 an＝(－1)n＋1.梳理 通过数列前若干项归纳出数列的一个通项公式，关键是依托基本数列如等差数列、等比数列，寻找 an与 n，an与 an＋1的联系．知识点二 利用递推公式求通项公式思考 还记得我们是如何用递推公式 an＋1－an＝d 求出等差数列的通项公式的吗？答案 累加法．梳理 已知递推公式求通项公式的主要思路，就是要通过对递推公式赋值、变形，构造出我们熟悉的等差数列或等比数列，进而求出通项公式．赋值、变形的常见方法有累加、累乘、待定系数法、换元、迭代等．知识点三 利用前 n 项和 Sn与 an的关系求通项公式思考 如何用数列{an}的前 n 项和 Sn表示 an ?答案 an＝梳理 当已知 Sn或已知 Sn与 an的关系式，可以借助上式求出通项公式，或者得到递推公式，再由递推公式求得通项公式．在应用上式时，不要忘记对 n 讨论．1．数列可由其前四项完全确定．(×)2．可以在公式许可的范围内根据需要对递推公式中的 n 任意赋值．(√)3．{Sn}也是一个数列．(√)类型一 通过数列前若干项归纳出数列的一个通项公式例 1 由数列的前几项，写出数列的一个通项公式：(1)3,5,3,5,3,5，…；(2)，，，，，…；(3)2，，，，，…；(4)，，，，，….考点 数列的通项公式题点 根据数列的前几项写出通项公式解 (1)这个数列前 6 项构成一个摆动数列，奇数项为 3，偶数项为 5.所以它的一个通项公式为 an＝4＋(－1)n.(2)数列中的项以分数形式出现，分子为项数，分母比分子大 1，所以它的一个通项公式为an＝.(3)数列可化为 1＋1,2＋，3＋，4＋，5＋，…，所以它的一个通项公式为 an＝n＋.(4)数列可化为，，，，，…，所以它的一个通项公式为 an＝.反思与感悟 这类数列通常是由基本数列如等差数列、等比数列通过加减乘除运算得到，故解决这类问题可以根据所给数列的特点(递增及增长速度、递减及递减速度、是否摆动数列)联想基本数列，再考察它与基本数列的关系．...
