第二章 数列本章小结一、等差数列与等比数列的概念与性质等差数列、等比数列是高中阶段学习的两类特殊数列，有关等差数列、等比数列的一些性质的应用在高考中经常以选择题、填空题出现，考查知识应用的灵活性．[例 1] (1)等比数列{an}的各项为正，公比 q 满足 q2＝4，则＝________；(2)在各项都为正数的等比数列{an}中，若 a5a6＝9，则 log3a1＋log3a2＋log3a3＋…＋log3a10等于________．[解析] 在(1)中可先把变形、化简，再把公比代入．在(2)中可先把 log3a1＋log3a2＋…＋log3a10变形，再把题中条件进行代换．(1) (a3＋a4)q＝a3q＋a4q＝a4＋a5，∴＝
而 q2＝4，可知 q＝2，∴＝＝
(2) log3a1＋log3a2＋log3a3＋…＋log3a10＝log3a1a2a3…a8a9a10，而 a1a2a3…a8a9a10＝(a5a6)5，∴log3a1a2a3…a8a9a10＝log3(a5a6)5＝5log3a5a6＝5log39＝5×2＝10
[答案] (1) (2)10规律总结 巧用等比数列的一些性质解题，可使得问题计算简化．[例 2] 已知 a1＝2，点(an，an＋1)在函数 f(x)＝x2＋2x 的图象上，其中 n＝1,2,3，…
(1)证明数列{lg(1＋an)}是等比数列；(2)设 Tn＝(1＋a1)(1＋a2)…(1＋an)，求 Tn及数列{an}的通项．[分析] 把点(an，an＋1)代入 f(x)，可得{an}的递推式，再变形使之形成新的等比数列来求解．[解] (1)证明：由已知 an＋1＝a＋2an，∴an＋1＋1＝(an＋1)2
a1＝2，∴an＋1>1，两边取对数得lg(1＋an＋1)＝2lg(1＋an)，即＝2
∴{lg(1＋an)}是公比为 2 的等比数列
