高中数学 第二章 数列习题课学案 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学学案VIP专享

第二章 数列学习目标 1.掌握分组分解求和法的使用情形和解题要点.2.掌握奇偶并项求和法的使用情形和解题要点.3.掌握裂项相消求和法的使用情形和解题要点.4.进一步熟悉错位相减法．知识点一 分组分解求和法思考 求和：1＋2＋3＋…＋(n＋)．答案 1＋2＋3＋…＋(n＋)＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(＋＋＋…＋)＝＋＝＋1－.梳理 分组分解求和的基本思路：通过分解每一项重新组合，化归为等差数列和等比数列求和．知识点二 奇偶并项求和法思考 求和 12－22＋32－42＋…＋992－1002.答案 12－22＋32－42＋…＋992－1002＝(12－22)＋(32－42)＋…＋(992－1002)＝(1－2)(1＋2)＋(3－4)(3＋4)＋…＋(99－100)(99＋100)＝－(1＋2＋3＋4＋…＋99＋100)＝－5 050.梳理 奇偶并项求和的基本思路：有些数列单独看求和困难，但相邻项结合后会变成熟悉的等差数列、等比数列求和．但当求前 n 项和而 n 是奇数还是偶数不确定时，往往需要讨论．知识点三 裂项相消求和法思考 我们知道 ＝－，试用此公式求和：＋＋…＋.答案 由＝－得＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝1－.梳理 如果数列的项能裂成前后抵消的两项，可用裂项相消求和，此法一般先研究通项的裂法，然后仿照裂开每一项．裂项相消求和常用公式：(1)＝(－)；(2)＝(－)；(3)＝(－)；(4)＝[－]．类型一 分组分解求和例 1 求和：Sn＝2＋2＋…＋2(x≠0)．解 当 x≠±1 时，Sn＝2＋2＋…＋2＝＋＋…＋＝(x2＋x4＋…＋x2n)＋2n＋1＝＋＋2n＝＋2n；当 x＝±1 时，Sn＝4n.综上知，Sn＝反思与感悟 某些数列，通过适当分组，可得出两个或几个等差数列或等比数列，进而利用等差数列或等比数列的求和公式分别求和，从而得出原数列的和．跟踪训练 1 求数列 1,1＋a,1＋a＋a2，…，1＋a＋a2＋…＋an－1，…的前 n 项和 Sn.(其中a≠0，n∈N*)解 当 a＝1 时，an＝n，于是 Sn＝1＋2＋3＋…＋n＝.当 a≠1 时，an＝＝(1－an)．∴Sn＝[n－(a＋a2＋…＋an)]＝＝－.∴Sn＝类型二 裂项相消求和例 2 求和：＋＋＋…＋，n≥2，n∈N*.解 ＝＝，∴原式＝＝＝－(n≥2，n∈N*)．引申探究求和：＋＋＋…＋，n≥2，n∈N*.解 ＝＝1＋，∴原式＝＋＋＋…＋＝(n－1)＋以下同例 2 解法．反思与感悟 求和前一般先对数列的通项公式变形，如果数列的通项公式可转化为 f(n＋1)－f(n)的形式，常采用裂项求和法．跟踪训练 2 求和：1＋＋＋…＋，n∈N*.解 an＝＝＝2，∴Sn＝2＝.类型三 奇偶并项求和例 3...