高中数学 第二章 统计 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布学案（含解析）新人教A版必修3-新人教A版高一必修3数学学案VIP专享

2．2.1 用样本的频率分布估计总体分布频率分布表及频率分布直方图[提出问题]美国历届总统中，就任时年纪最小的是西奥多·罗斯福，他于 1901 年就任，当时年仅42 岁；就任时年纪最大的是特朗普，他于 2017 年就任，当时 70 岁，下面按时间顺序(从1789 年的华盛顿到 2017 年的特朗普，共 45 任)给出了历届美国总统就任时的年龄：57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48,70问题 1：上述 45 个数据中最大值与最小值的差是多少？提示：70－42＝28.问题 2：若将上述数据分成下列几组：[41.5,46.5)，[46.5,51.5)，[51.5,56.5)，[56.5,61.5)，[61.5,66.5)，[66.5,71.5)．各组中数据个数分别是多少？提示：各组数据的个数分别为 4,11,14,9,4,3.问题 3：我们初中学过的频数分布图和频数分布表能清楚地知道数据分布在各个小组的个数，那么如何刻画各个小组数据在样本容量中所占的比例大小呢？提示：利用频率分布表和频率分布直方图．[导入新知]1．用样本估计总体的两种情况(1)用样本的频率分布估计总体分布．(2)用样本的数字特征估计总体数字特征．2．频率分布直方图的画法3．频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到了频率分布折线图．(2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数也在增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称之为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比．[化解疑难] 四种图表的区别与联系名称区别频率分布表从数量上比较准确地反映样本的频率分布规律频率分布直方图反映样本的频率分布情况频率分布折线图直观地反映了数据的变化趋势总体密度曲线虽客观存在，但要准确画出难度较大，只能用样本频率分布估计．样本容量越大，估计越准确这四种图表都是描述样本数据分布情况，估计总体频率分布规律的，其联系如下：茎叶图[提出问题]甲、乙两个小组各 10 名学生的英语口语测试成绩(单位：分)如下：甲组：76 90 84 86 81 87 86 82 85 83；乙组：82 84 85 89 79 80 91 89 79 74；问题 1：从甲、乙两组得分情况能否得出甲、乙两组哪组的成绩更整齐？提示：能．甲组的成绩更整齐．问题 2：上述两组数据能否用图形直观地分析？提示：能．[导入新知]茎叶图的概念茎是指中间的一列数...