【三维设计】2015 高中数学 第二章 数列学案 新人教 A 版必修 5_2.1 数列的概念与简单表示法 第一课时 数列的概念与通项公式数列的概念 [提出问题]观察下列示例，回答后面问题．(1)正整数 1,2,3,4,5,6 的倒数依次是 1，，，，，.(2)－2 的 1 次幂，2 次幂，3 次幂、4 次幂依次是－2,4，－8,16.(3)人们在 1740 年发现了一颗彗星，并推算出这颗彗星每隔 83 年出现一次，那么从发现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为：1740,1823,1906,1989,2072，….(4)“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完．如果将“一尺之棰”视为 1 份，那么每日剩下的部分依次分为：，，，，，….问题：观察上面 4 个例子，它们都涉及到了一些数，这些数的呈现有什么特点？提示：按照一定的顺序排列．[导入新知]数列的概念(1)定义：按照一定顺序排列着的一列数称为数列．(2)项：数列中的每一个数叫做这个数列的项．a1称为数列{an}的第 1 项(或称为首项)，a2称为第 2 项，…，an 称为第 n 项．(3)数列的表示：数列的一般形式可以写成 a1，a2，a3，…，an…简记为{ a n} ． [化解疑难]1．数列的定义中要把握两个关键词：“一定顺序”与“一列数”．也就是说构成数列的元素是“数”，并且这些数是按照“一定顺序”排列着的，即确定的数在确定的位置．2．项 an与序号 n 是不同的，数列的项是这个数列中的一个确定的数，而序号是指项在数列中的位次．3．{an}与 an是不同概念：{an}表示数列 a1，a2，a3，…，an，…；而 an表示数列{an}中的第 n项.数列的分类[提出问题]问题：观察上面 4 个例子中对应的数列，它们的项数分别是多少？这些数列中从第 2 项起每一项与它前一项的大小关系又是怎样的？提示：数列 1 中有 6 项，数列 2 中有 4 项，数列 3、4 有无穷多项；数列 1 中每一项都小于它的前一项，数列 2 中的项大小不确定，数列 3 中每一项都大于它的前一项，数列 4 中每一项都小于它的前一项．[导入新知]分类标准名称含义按项的个数有穷数列项数有限的数列无穷数列项数无限的数列按项的变递增数列从第 2 项起，每一项都大于它的前一项的数列1化趋势递减数列从第 2 项起，每一项都小于它的前一项的数列常数列各项相等的数列摆动数列从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列[化解疑难]在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出...
