第二章 圆锥曲线与方程章末复习学习目标 1
梳理本章知识要点，构建知识网络
进一步理解并掌握圆锥曲线的定义、标准方程及简单性质
掌握简单的直线与圆锥曲线位置关系问题的解决方法．1．椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、简单性质椭圆双曲线抛物线定义平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的集合平面内到两定点 F1，F2的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于|F1F2|)的点的集合平面内与一个定点 F和一条定直线 l(l 不过点 F)距离相等的点的集合标准方程＋＝1或＋＝1(a>b>0)－＝1或－＝1(a>0，b>0)y2＝2px 或 y2＝－2px或 x2＝2py或 x2＝－2py(p>0)关系式a2－b2＝c2a2＋b2＝c2图形封闭图形无限延展，但有渐近线 y＝±x 或 y＝±x无限延展，没有渐近线变量范围|x|≤a，|y|≤b 或|y|≤a，|x|≤b|x|≥a 或|y|≥ax≥0 或 x≤0 或 y≥0或 y≤0对称性对称中心为原点无对称中心两条对称轴一条对称轴顶点四个两个一个离心率e＝，且 0b>0)上任意一点(不在 x 轴上)，F1，F2为焦点且∠F1PF2＝α，则△PF1F2为焦点三角形(如图)．1(1)焦点三角形的面积 S＝b2tan
(2)焦点三角形的周长 L＝2a＋2c
3．双曲线及渐近线的设法技巧(1)由双曲线标准方程求其渐近线方程时，最简单实用的办法是：把标准方程中的 1 换成0 ， 即 可 得 到 两 条 渐 近 线 的 方 程 ． 如 双 曲 线 － ＝ 1(a>0 ， b>0) 的 渐 近 线 方 程 为 － ＝0(a>0，b>0)，即 y＝±x；双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为－＝0(a>0，b>0)，即 y＝±x
(2)当双曲线的渐近线为±＝0 时，它的双曲线方程可设为－＝λ(λ≠0)．4．抛
