数列一、熟记核心要点1．an与 Sn的关系：Sn＝a1＋a2＋…＋an，an＝2．等差数列和等比数列等差数列等比数列定义an－an－1＝常数(n≥2)＝常数(n≥2)通项公式an＝a1＋(n－1)dan＝a1qn－1(q≠0)判定方法(1)定义法(2)中项公式法：2an＋1＝an＋an＋2(n≥1){⇔ an}为等差数列(3)通项公式法：an＝pn＋q(p、q 为常数)⇔{an}为等差数列(4)前 n 项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A、B 为常数){⇔ an}为等差数列(5){an}为等比数列，an>0{log⇔aan}为等差数列(1)定义法(2)中项公式法：a＝an·an＋2(n≥1)(an≠0){⇔ an}为等比数列(3)通项公式法：an＝c·qn(c、q 均是不为 0 的常数，n∈N*){⇔ an}为等比数列(4){an}为等差数列⇔{aan}为等比数列(a>0 且 a≠1)性质(1)若 m、n、p、q∈N*，且 m＋n＝p＋q，则 am＋an＝ap＋aq(2)an＝am＋(n－m)d(1)若 m、n、p、q∈N*，且 m＋n＝p＋q，则 am·an＝ap·aq(2)an＝amqn－m前 n项和Sn＝＝na1＋d(1)q≠1，Sn＝＝(2)q＝1，Sn＝na1二、掌握二级结论1．若{an}，{bn}均是等差数列，Sn是{an}的前 n 项和，则{man＋kbn}，仍为等差数列，其中 m，k为常数．2．若{an}，{bn}均是等比数列，则{can}(c≠0)，{|an|}，{an·bn}，{manbn}(m 为常数)，{a}，仍为等比数列．3．公比不为 1 的等比数列，其相邻两项的差也依次成等比数列，且公比不变，即 a2－a1，a3－a2，a4－a3，…成等比数列，且公比为＝＝q
4．(1)等比数列(q≠－1)中连续 k 项的和成等比数列，即 Sk，S2k－Sk，S3
