数列一、熟记核心要点1．an与 Sn的关系：Sn＝a1＋a2＋…＋an，an＝2．等差数列和等比数列等差数列等比数列定义an－an－1＝常数(n≥2)＝常数(n≥2)通项公式an＝a1＋(n－1)dan＝a1qn－1(q≠0)判定方法(1)定义法(2)中项公式法：2an＋1＝an＋an＋2(n≥1){⇔ an}为等差数列(3)通项公式法：an＝pn＋q(p、q 为常数)⇔{an}为等差数列(4)前 n 项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A、B 为常数){⇔ an}为等差数列(5){an}为等比数列，an>0{log⇔aan}为等差数列(1)定义法(2)中项公式法：a＝an·an＋2(n≥1)(an≠0){⇔ an}为等比数列(3)通项公式法：an＝c·qn(c、q 均是不为 0 的常数，n∈N*){⇔ an}为等比数列(4){an}为等差数列⇔{aan}为等比数列(a>0 且 a≠1)性质(1)若 m、n、p、q∈N*，且 m＋n＝p＋q，则 am＋an＝ap＋aq(2)an＝am＋(n－m)d(1)若 m、n、p、q∈N*，且 m＋n＝p＋q，则 am·an＝ap·aq(2)an＝amqn－m前 n项和Sn＝＝na1＋d(1)q≠1，Sn＝＝(2)q＝1，Sn＝na1二、掌握二级结论1．若{an}，{bn}均是等差数列，Sn是{an}的前 n 项和，则{man＋kbn}，仍为等差数列，其中 m，k为常数．2．若{an}，{bn}均是等比数列，则{can}(c≠0)，{|an|}，{an·bn}，{manbn}(m 为常数)，{a}，仍为等比数列．3．公比不为 1 的等比数列，其相邻两项的差也依次成等比数列，且公比不变，即 a2－a1，a3－a2，a4－a3，…成等比数列，且公比为＝＝q.4．(1)等比数列(q≠－1)中连续 k 项的和成等比数列，即 Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…成等比数列，其公比为 qk.1(2)等差数列中连续 k 项的和成等差数列，即 Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…成等差数列，公差为 k2d.5．若 A2n－1，B2n－1分别为等差数列{an}，{bn}的前 2n－1 项的和，则＝.三、澄清易错易混点1．应用关系式 an＝时，一定要注意分 n＝1，n≥2 两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起．2．三个数 a，b，c 成等差数列的充要条件是 b＝，而三个不为 0 的数 a，b，c 成等比数列的充要条件是 b2＝ac.3．应用等比数列前 n 项和公式时应首先讨论公比 q 是否等于 1.考点 1 等差(比)数列的基本运算题型：选择、填空难度：基础分值：5 分热点以等差(比)数列为载体考查基本量的求解，体现方程思想、整体思想的应用知识小脉络： (1)(2015·石家庄模拟)已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1＋a3＝30，S4＝120，设bn＝1＋log3an，那么数列{bn}的前 15 项和为( )A．1...
