第二章 数列1 数列的表示法对于刚接触数列的同学来说，理解数列的概念与表示法，是理解数列的关键一步，也可以为以后的学习奠定良好的基础，下面对数列的四种表示方法作简单的分析．一、通项公式法例 1 试写出数列 3,5,9,17,33，…的一个通项公式．解 数列的各项可记为 21＋1,22＋1,23＋1,24＋1,25＋1，…，所以数列的通项公式为 an＝2n＋1.点评 这类问题关键在于观察各项与对应序号之间的关系，建立合理的联想、转换．写出一个数列的通项公式，体现了由特殊到一般的思维规律．通项公式法是数列最重要的一种表示方法．二、列表法例 2 数列{an}如下表所示，试归纳其通项公式．n12345…an…解 数列{an}中各项的分子依次为 1,2,3，…，恰好是序号 n；各项的分母为 2,3,4，…，可看成 n＋1，所以数列的通项公式为 an＝.点评 由于数列可看成特殊的函数，所以数列也可用列表法表示，列表法具有直观、清晰的特点．三、图象法数列是一类特殊的函数，数列的序号可看成自变量，数列的项可看成函数值，数列的通项公式也就是相应函数的解析式，所以数列可用图象法表示，如数列{n＋2}的图象如图．由图可看出，数列可用一群孤立的点表示，从数列的图象中可以直观地看出数列的变化情况．把数列与函数进行比较，数列特殊在定义域是正整数集或其子集．四、递推公式法例 3 将正整数数列 1,2,3,4，…的各项按照上小下大、左小右大的原则排成如下图的三角形数表，12 34 5 6……(1)分别写出数表中第 4 行、第 5 行的各数；(2)将数表中每行的第一个数组成一个数列，观察规律，给出此数列的一个递推关系式．解 (1)由题意知，第 4 行的各数为 7,8,9,10；第 5 行的各数为 11,12,13,14,15；(2)由数表得，每行的第一个数组成的数列为 1,2,4,7,11，…，观察得 a2－a1＝2－1＝1，a3－a2＝4－2＝2，a4－a3＝7－4＝3，a5－a4＝11－7＝4，….所以 an－an－1＝n－1，故此数列可表示为 a1＝1，an－an－1＝n－1.点评 数列的递推公式是数列的一种表示形式，体现了数列的一种递推关系，一种递推规律．2 数列中的数学思想数学思想在数列的学习中起着重要的作用．若能根据问题的题设特点，灵活地运用相应的数学思想，往往能迅速找到解题思路，从而简便、准确求解．一、方程思想例 1 在等比数列{an}中，已知 a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求通项 an.分析 欲求通项 an，需求出 a1及 q，为此根据题设构造关于 a1与 q 的方程组即可求解．解...
