2．2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征众数、中位数、平均数[提出问题]现从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽取 8 件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，其结果如下(单位：年)甲：3,4,5,6,8,8,8,10乙：4,6,6,6,8,9,12,13丙：3,3,4,7,9,10,11,12问题：三家广告中都称其产品的使用寿命为 8 年，利用初中所学的知识，你能说明为什么吗？提示：三个厂家是从不同角度进行了说明，以宣传自己的产品．其中甲：众数为 8 年，乙：平均数为 8 年，丙：中位数为 8 年．[导入新知]众数、中位数、平均数的概念(1)众数：一组数据中出现次数最多的数．(2)中位数：一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数．如果个数是偶数，则取中间两个数据的平均数．(3)平均数：一组数据的和除以数据个数所得到的数．[化解疑难]三种数字特征的比较名称优点缺点众数① 体现了样本数据的最大集中点；② ② 容易计算① 它只能表达样本数据中很少的一部分信息；② 无法客观地反映总体的特征中位数① 不受少数几个极端数据(即排序靠前或靠后的数据)的影响；② ② 容易计算，便于利用中间数据的信息对极端值不敏感平均数代表性较好，是反映数据集中趋势的量．一般情况下，可以反映出更多的关于样本数据全体的信息任何一个数据的改变都会引起平均数的改变．数据越“离群”，对平均数的影响越大方差和标准差[提出问题]甲、乙两名战士在相同条件下各射靶 10 次，每次命中的环数分别是：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.问题 1：甲、乙两战士命中环数平均数x甲，x乙各是多少？提示：x甲＝7 环，x乙＝7 环．问题 2：由x甲，x乙能否判断两人的射击水平？提示：由于x甲＝7 环，x乙＝7 环，所以不能判断．问题 3：观察上述两组数据，你认为哪个人的射击水平更稳定？提示：从数字分布来看，甲命中的环数较分散，乙命中的环数较集中．故乙的射击水平更稳定．[导入新知]标准差、方差的概念与计算公式(1)标准差：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用 s 表示，s＝.(2)方差： 标准差的平方 s2叫做方差．s2＝[( x 1－ ) 2 ＋ ( x 2－ ) 2 ＋…＋ ( x n－ ) 2 ] ，其中，xn是样本数据，n 是样本容量，是样本平均数．[化解疑难]对方差与标准差概念的理解(1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．(2)标准...
