章末复习提升课 [学生用书 P56]) [学生用书 P57])1．平面向量的两个重要定理(1)向量共线定理：向量 a(a≠0)与 b 共线当且仅当存在唯一一个实数 λ，使 b＝λa
(2)平面向量基本定理：如果 e1，e2是一平面内的两个不平行向量，那么对这一平面内的任一向量 a，有且只有一对实数 a1，a2，使 a＝a1e1＋a2e2，其中 e1，e2是一组基底．2．平面向量的两个充要条件若两个非零向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则：(1)a∥b⇔a＝λb⇔x1y2－x2y1＝0
(2)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0
3．平面向量的三个性质(1)若 a＝(x，y)，则|a|＝＝
(2)若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝
(3)若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ 为 a 与 b 的夹角，则 cos θ＝＝
1．有关向量的注意点(1)零向量的方向是任意的．(2)平行向量无传递性，即 a∥b，b∥c 时，a 与 c 不一定是平行向量．(3)注意数量积是一个实数，不再是一个向量．2．向量的运算律的注意点(1)向量运算和实数运算有类似的地方也有区别：对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量，即两边不能约去一个向量，切记两向量不能相除(相约)．(2)向量的“乘法”不满足结合律，即(a·b)c≠a(b·c)． 平面向量的线性运算[学生用书 P57] 如图，▱OADB 中，OA＝a，OB＝b，BM＝BC，CN＝CD，若MN＝xa＋yb，求实数x、y 的值．【解】 因为BM＝BC＝BA＝(OA－OB)＝(a－b)，所以OM＝OB＋BM＝b＋a－b＝a＋b，因为CN＝CD＝OD，所以ON＝OC＋CN＝OD＋OD＝OD＝(OA＋OB)＝(a＋b)，所以MN＝ON
