章末复习提升课 [学生用书 P56]) [学生用书 P57])1．平面向量的两个重要定理(1)向量共线定理：向量 a(a≠0)与 b 共线当且仅当存在唯一一个实数 λ，使 b＝λa.(2)平面向量基本定理：如果 e1，e2是一平面内的两个不平行向量，那么对这一平面内的任一向量 a，有且只有一对实数 a1，a2，使 a＝a1e1＋a2e2，其中 e1，e2是一组基底．2．平面向量的两个充要条件若两个非零向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则：(1)a∥b⇔a＝λb⇔x1y2－x2y1＝0.(2)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.3．平面向量的三个性质(1)若 a＝(x，y)，则|a|＝＝.(2)若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝.(3)若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ 为 a 与 b 的夹角，则 cos θ＝＝ .1．有关向量的注意点(1)零向量的方向是任意的．(2)平行向量无传递性，即 a∥b，b∥c 时，a 与 c 不一定是平行向量．(3)注意数量积是一个实数，不再是一个向量．2．向量的运算律的注意点(1)向量运算和实数运算有类似的地方也有区别：对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量，即两边不能约去一个向量，切记两向量不能相除(相约)．(2)向量的“乘法”不满足结合律，即(a·b)c≠a(b·c)． 平面向量的线性运算[学生用书 P57] 如图，▱OADB 中，OA＝a，OB＝b，BM＝BC，CN＝CD，若MN＝xa＋yb，求实数x、y 的值．【解】 因为BM＝BC＝BA＝(OA－OB)＝(a－b)，所以OM＝OB＋BM＝b＋a－b＝a＋b，因为CN＝CD＝OD，所以ON＝OC＋CN＝OD＋OD＝OD＝(OA＋OB)＝(a＋b)，所以MN＝ON－OM＝(a＋b)－a－b＝a－b.由 xa＋yb＝a－b 得 a＋b＝0.因为 a 与 b 不共线，所以，解得.【点评】 理解向量的有关概念(如平行向量(共线向量)、相等与相反向量、平面向量基本定理、单位向量等)及其相应运算的几何意义，并能灵活应用基向量、平行四边形法则、三角形法则等，是求解有关向量线性运算的基础． 平面向量的坐标运算[学生用书 P57] 已知 A(－1，0)，B(0，2)，C(－3，1)，且AB·AD＝5，|AD|2＝10.(1)求点 D 的坐标；(2)用AB，AD表示AC.【解】 (1)设 D(x，y)，则AB＝(1，2)，AD＝(x＋1，y)，所以AB·AD＝x＋1＋2y＝5，①|AD|2＝(x＋1)2＋y2＝10.②联立①②，解得或所以点 D 的坐标为(－2，3)或(2，1)．(2)当点 D 的坐标为(－2，3)时，AB＝(1，2)，AD＝(－1，3)，AC＝(－2，1)，设AC＝mAB＋nAD，则(－2，1...
