章末复习提升课1．数列的概念及表示方法(1)定义：按照一定顺序排列的一列数．(2)表示方法：列表法、图象法、通项公式法和递推公式法．(3)分类：按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列；按项与项之间的大小关系可分为递增数列、递减数列、摆动数列和常数列．2．等差与等比数列项目等差数列等比数列1定义如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做公差，通常用字母 d 表示如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做公比，通常用字母 q 表示递推关系an＋1－an＝d＝q通项公式an＝a1＋(n－1)dan＝a1qn－1an＝am＋(n－m)dan＝amqn－m续 表项目等差数列等比数列中项若三个数 a，A，b 成等差数列，这时 A 叫做 a 与 b 的等差中项，且 A＝若三个数 a，G，b 成等比数列，这时 G 叫做 a 与 b 的等比中项，且 G＝±前 n 项和公式Sn＝＝na1＋dSn＝＝(q≠1)Sn＝na1(q＝1)判断方法定义法an＋1－an是同一个常数是同一个常数中项法an＋an＋2＝2an＋1anan＋2＝a通项公式法an＝pn＋qan＝pqnSn的形式当 d≠0 时，Sn是不含常数项的二次函数当 q≠1 时，Sn中只有 qn与常数项，且系数互为相反数性质下标性质m、n、p、q∈N*且 m＋n＝p＋qam＋an＝ap＋aqam·an＝ap·aqSm，S2m－Sm，S3m－S2m…成等差数列当公比 q≠－1 时成等比数列21．辨明等差(比)数列的定义等差(比)数列的定义中都强调从第 2 项开始，每一项与前一项的差(比)，是同一常数．利用定义法证明等差(比)数列时，要特别注意 n 的取值范围．2．“数清”数列的项数在解答数列问题时，及时准确地“数清”数列的项数是必不可少的，在数项数时，要把握数列的项的构成规律，找准数列的通项公式的特点并找准项数．如果把数列的项数弄错了，将会前功尽弃．3．注意分类讨论(1)应用 an＝解题时，应注意分类讨论的应用，即要注意分 n＝1 和 n≥2 两种情况进行讨论．(2)等比数列中，奇数项(或偶数项)的符号相同，解题时常因忽略这点而致误． 数学思想方法(1)函数与方程的思想在等差(比)数列的通项公式和前 n 项和公式中共有 5 个量 a1，d(或 q)，n，an及 Sn，这 5个量中知道其中任意 3 个量的值，就可以运用方程思想，解方程(或方程组)求出另外 2 个量的值．数列可以看成是定义域为正整数集(或其有限子集)的特殊函数．运用...
