高中数学 第二章 统计 2.3 变量的相关性学案 新人教B版必修3-新人教B版高一必修3数学学案VIP专享

2.3 变量的相关性1.理解两个变量的相关关系的概念.(重点)2.会作散点图，并利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系.(重点)3.能根据给出的线性回归方程系数公式求回归直线方程.(重点)4.对最小二乘法原理的理解及应用.(难点)[基础·初探]教材整理 1 变量间的相关关系阅读教材 P73，完成下列问题.1.两个变量的关系分类函数关系相关关系特征两变量关系确定两变量关系带有随机性2.散点图将样本中 n 个数据点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)描在平面直角坐标系中得到的图形.3.正相关与负相关(1)正相关：如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也由小变大，这种相关称为正相关.(2)负相关：如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称为负相关.如图 231 所示的两个变量不具有相关关系的有________.图 231【解析】 ①是确定的函数关系；②中的点大都分布在一条曲线周围；③中的点大都分布在一条直线周围；④中点的分布没有任何规律可言，x，y 不具有相关关系.【答案】 ①④教材整理 2 两个变量的线性相关阅读教材 P74～P76，完成下列问题.1.最小二乘法设 x、Y 的一组观察值为(xi，yi)，i＝1,2，…，n，且回归直线方程为y＝a＋bx.当 x取值 xi(i＝1,2，…，n)时，Y 的观察值为 yi，差 yi－yi(i＝1,2，…，n)刻画了实际观察值yi与回归直线上相应点纵坐标之间的偏离程度，通常是用离差的平方和，即 Q＝(yi－a－bxi)2作为总离差，并使之达到最小.这样，回归直线就是所有直线中 Q 取最小值的那一条.由于平方又叫二乘方，所以这种使“离差平方和最小”的方法，叫做最小二乘法.2.回归直线方程的系数计算公式回归直线方程回归系数系数a的计算公式方程或公式y＝a ＋ bx b＝a＝y－bx上方加记号“^ ”的意义区分 y 的估计值y与实际值 ya、b 上方加“^ ”表示由观察值按最小二乘法求得的估计值1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)回归直线方程中，由 x 的值得出的 y 值是准确值.( )(2)回归直线方程一定过样本点的中心.( )(3)回归直线方程一定过样本中的某一个点.( )(4)选取一组数据中的部分点得到的回归方程与由整组数据得到的回归方程是同一个方程.( )【答案】 (1)× (2)√ (3)× (4) ×2.过(3,10)，(7,20)，(11,24)三点的回归直线方程是( )A. y＝1.75＋5.75xB. y＝－1.75＋5.75xC. y＝5.75＋1.75x D. y＝5.75－1.75x【解析】 求过三点的回归直线方程，目的在于训练求解回归系数的...