第二章 数列一、本章知识网络二、知识要点归纳1．数列的概念及表示方法(1)定义：按照一定顺序排列的一列数．(2)表示方法：列表法、图象法、通项公式法和递推公式法．(3)分类：按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列；按项与项之间的大小关系可分为递增数列、递减数列、摆动数列和常数列．2．求数列的通项(1)数列前 n 项和 Sn与通项 an的关系：an＝(2)当已知数列{an}中，满足 an＋1－an＝f(n)，且 f(1)＋f(2)＋…＋f(n)可求，则可用累加法求数列的通项 an，常利用恒等式 an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)(n≥2)．(3)当已知数列{an}中，满足＝f(n)，且 f(1)·f(2)·…·f(n)可求，则可用累积法求数列的通项 an，常利用恒等式 an＝a1···…·(n≥2)．(4)作新数列法：对由递推公式给出的数列，经过变形后化归成等差数列或等比数列来求通项．(5)归纳、猜想、证明法．3．等差、等比数列的性质项目等差数列等比数列定义如果一个数列从第二项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做公差，常用字母 d 表示如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做公比，常用字母 q 表示递推关系an＋1－an＝d＝q通项公式an＝a1＋(n－1)dan＝a1qn－1an＝am＋(n－m)dan＝amqn－m中项若三个数 a，A，b 成等差数列，这时 A 叫做 a 与 b 的等差中项，且 A＝若三个数 a，G，b 成等比数列，这时 G 叫做 a 与 b 的等比中项，且 G＝±前 n 项和公式Sn＝＝na1＋dq≠1 时，Sn＝＝q＝1 时，Sn＝na1判定方法定义法an＋1－an是同一个常数是同一个常数中项法an＋an＋2＝2an＋1anan＋2＝a通项公式法an＝pn＋qan＝pqnSn的形式Sn是不含常数项的二次函数Sn中只有 qn与常数项，且系数互为相反数性质下标性质m、n、p、q∈N*且 m＋n＝p＋qam＋an＝ap＋aqam·an＝ap·aqSm，S2m－成等差数列成等比数列Sm，S3m－S2m…4．求数列的前 n 项和的基本方法(1)公式法：利用等差数列或等比数列前 n 项和 Sn公式；(2)分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列；(3)裂项(相消)法：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和；(4)错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和；(5)倒序相加：例如等差数列前 n 项和公式的推导；(6)并项求和法：适用于正...
