高中数学 第二章 数列章末复习学案（含解析）新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学学案VIP专享

第二章 数列章末复习学习目标 1.整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识.2.熟练掌握解决等差数列、等比数列问题的基本技能.3.依托等差数列、等比数列解决一般数列的常见通项、求和等问题．1．等差数列和等比数列的基本概念与公式等差数列等比数列定义如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示(q≠0)递推公式an＋1－an＝d＝q中项由三个数 x，A，y 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列．这时 A 叫做 x 与 y 的等差中项，并且 A＝如果在 x 与 y 中间插入一个数G，使 x，G，y 成等比数列，那么 G 叫做 x 与 y 的等比中项，且 G＝±通项公式an＝a1＋(n－1)dan＝a1qn－1前 n 项和公式Sn＝＝na1＋d当 q≠1 时，Sn＝＝，当 q＝1时，Sn＝na1性质am，an的关系am－an＝(m－n)d＝qm－nm ， n ， s ， t∈N＋，m＋n＝s＋tam＋an＝as＋ataman＝asat性质{kn}是等差数列，且 kn∈N＋{ }是等差数列{}是等比数列n＝2k－1，k∈N＋S2k－1＝(2k－1)·aka1a2·…·a2k－1＝a判利用定义an＋1－an是同一常数是同一常数nkanka断方法利用中项an＋an＋2＝2an＋1anan＋2＝a利用通项公式an＝pn＋q，其中 p，q 为常数an＝abn(a≠0，b≠0)利用前 n 项和公式Sn＝an2＋bn (a，b 为常数)Sn＝A(qn－1)，其中A≠0，q≠0 且 q≠1 或 Sn＝np(p 为非零常数)2.数列中的基本方法和思想(1)在求等差数列和等比数列的通项公式时，分别用到了叠加法和叠乘法；(2)在求等差数列和等比数列的前 n 项和时，分别用到了倒序相加法和错位相减法．(3)等差数列和等比数列各自都涉及 5 个量，已知其中任意三个求其余两个，用到了方程思想．(4)在研究等差数列和等比数列单调性，等差数列前 n 项和最值问题时，都用到了函数思想．题型一 方程思想求解数列问题例 1 等差数列{an}各项为正整数，a1＝3，前 n 项和为 Sn，等比数列{bn}中，b1＝1 且 b2S2＝64，{}是公比为 64 的等比数列，求{an}，{bn}的通项公式．解 设{an}的公差为 d，{bn}的公比为 q，则 d 为正整数，an＝3＋(n－1)d，bn＝qn－1.依题意有由 q(6＋d)＝64 知 q 为正有理数，又由 q＝知...