高中数学 第二章 统计 2.3.2 方差与标准差学案 苏教版必修3-苏教版高一必修3数学学案

2.3.2 方差与标准差1．理解样本数据方差与标准差的意义和作用，会计算数据的方差、标准差．(重点、难点)2．掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思想．(难点)[基础·初探]教材整理 方差与标准差阅读教材 P69～P70“例 4”上边的内容，并完成下列问题．1．极差的概念我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差．2．方差与标准差的概念(1)设一组样本数据 x1，x2，…，xn，其平均数为x，则称 s2＝(xi－x)2为这个样本的方差．(2)方差的算术平方根 s＝为样本的标准差．填空：(1)已知样本方差为 s2＝(xi－5)2，则样本的平均数x＝________；x1＋x2＋…＋x10＝________. 【导学号：11032048】【解析】 由题意得＝5，n＝10，∴＝＝5，∴x1＋x2＋x3＋…＋x10＝50.【答案】 5 50(2)数据 10,6,8,5,6 的方差 s2＝________.【解析】 5 个数的平均数＝＝7，所以 s2＝×[(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]＝3.2.【答案】 3.2[小组合作型]方差与标准差的计算 (1)某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图如图 237， 则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________．图 237(2)设样本数据 x1，x2，…，x10的均值和方差分别为 1 和 4，若 yi＝xi＋a(a 为非零常数，i＝1,2，…，10)，则 y1，y2，…，y10的均值和标准差分别为________、________.【精彩点拨】 根据方差和均值的定义进行计算．【自主解答】 (1)依题意知，运动员在 5 次比赛中的分数依次为 8,9,10,13,15，其平均数为＝11.故方差为 s2＝[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2]＝(9＋4＋1＋4＋16)＝6.8.(2)样本数据 x1，x2，…，x10的均值＝(x1＋x2＋…＋x10)＝1，方差 s′2＝[(x1－1)2＋(x2－1)2＋…＋(x10－1)2]＝4，新数据 x1＋a，x2＋a，…，x10＋a 的均值＝(x1＋a＋x2＋a＋…＋x10＋a)＝(x1＋x2＋…＋x10)＋a＝1＋a.新数据 x1＋a，x2＋a，…，x10＋a 的方差s2＝[(x1＋a－1－a)2＋(x2＋a－1－a)2＋…＋(x10＋a－1－a)2]＝[(x1－1)2＋(x2－1)2＋…＋(x10－1)2]＝4.∴s＝2.【答案】 (1)6.8 (2)1＋a 2求样本方差或标准差的步骤：(1)求样本的平均数x＝i；(2)利用公式 s2＝(xi－x)2求方差 s2；(3)利用 s＝求标准差 s.[再练一题]1．样本中共有五个个体，其值分别为 a,0,1,2,3，若该样本的平均值为 1，则样本方差为________．【解析】 由题意知(a＋0＋1＋2＋3)＝1，解得 a＝－1，所以样本方差为 s2...