2．3.2 两个变量的线性相关 1.了解最小二乘法的思想． 2.理解线性相关关系． 3.掌握线性回归方程的求法． [学生用书 P45])1．线性相关关系能用直线方程近似表示的相关关系，叫做线性相关关系．如果在散点图中，各点都集中在一条直线附近，则称这两个变量具有线性相关关系．2．回归直线方程和最小二乘法(1)回归直线方程在散点图中，所有数据点都分布在一条直线附近．我们要找一条直线，使这条直线“最贴近”已知的数据点．记此直线方程为y＝a＋bx ①，这里 y 的上方加记号“^ ”，是为了区分 Y 的实际值 y，表示当 x 取值 xi(i＝1，2，…，n)时，Y 相应的观察值为 yi；而直线上对应于 xi的纵坐标是yi＝a＋bxi.① 式叫做 Y 对 x 的回归直线方程，b 叫做回归系数．(2)最小二乘法设 x、Y 的一组观察值为(xi，yi)，i＝1，2，…，n，且回归直线方程为y＝a＋bx，当x 取值 xi(i＝1，2，…，n)时，Y 的观察值为 yi，差 yi－yi(i＝1，2，…，n)刻画了实际观察值 yi与回归直线上相应点纵坐标之间的偏离程度，通常是用离差的平方和，即 Q＝(yi－a－bxi)2作为总离差，并使之达到最小．这样，回归直线就是所有直线中 Q 取最小值的那一条，由于平方又叫二乘方，所以这种使“离差平方和为最小”的方法，叫做最小二乘法．(3)回归直线方程的系数计算公式回归直线方程回归系数系数a的计算公式方程或公式y＝a ＋ bx b＝a＝y － b x 上方加记号“^ ”的意义区别：Y 的实际值为y；y表示估计值a、b 上方加“^ ”表示由观察值按最小二乘法求得的估计值(4)利用回归直线对总体进行估计利用回归直线，我们可以进行预测，若回归直线方程为y＝a＋bx，则 x＝x0处的估计值为：y0＝a ＋ bx 0．1．判断正误．(对的打“√”，错的打“×”)(1)线性回归方程必经过点(x，y)．( )(2)对于方程y＝bx＋a，x 增加一个单位时，y 平均增加b个单位．( )(3)样本数据中 x＝0 时，可能有 y＝a.( )(4)样本数据中 x＝0 时，一定有 y＝a.( )解析：根据回归直线方程的意义知，(1)(2)都正确，而(3)(4)中，样本数据 x＝0 时，y 的值可能为a，也可能不是a，故(3)正确．答案：(1)√ (2)√ (3)√ (4)×2．某商品销售量 y(件)与销售价格 x(元/件)负相关，则其回归方程可能是( )A．y＝－10x＋200B．y＝10x＋200C．y＝－10x－200D．y＝10x－200解析：选 A.由于销售量 y 与销售价格 x 成负相关，故排除 B、D.又当 x＝10 时，A...
