2．3 变量间的相关关系1．问题导航(1)相关关系分为哪两种？(2)什么叫散点图？(3)什么叫回归直线？求回归直线的方法及步骤是什么？2．例题导读通过对例题的学习，(1)学会如何作散点图；(2)学会如何用散点图判断两个变量是否相关；(3)掌握求回归直线方程的方法；(4)熟悉回归直线方程的实际应用．1．两个变量的线性相关(1)散点图：将样本中 n 个数据点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)描在平面直角坐标系中得到的图形．(2)正相关与负相关① 正相关：散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域．② 负相关：散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域．2．回归直线的方程(1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．(2)回归方程：回归直线对应的方程叫回归直线的方程，简称回归方程．(3)最小二乘法求回归直线方程y＝bx＋a时，使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法．b==a=y－bx其中，b是回归方程的斜率，a是回归方程在 y 轴上的截距．1．判断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”)(1)线性回归方程必经过点(x，y)；( )(2)对于方程y＝bx＋a，x 增加一个单位时，y 平均增加b个单位；( )(3)样本数据中 x＝0 时，可能有 y＝a；( )(4)样本数据中 x＝0 时，一定有 y＝a.( )解析：根据回归直线方程的意义知，(1)(2)都正确，而(3)(4)中，样本数据 x＝0 时，y 的值可能为a，也可能不是a，故(3)正确．答案：(1)√ (2)√ (3)√ (4)×2．判断下列图形中具有相关关系的两个变量是( )解析：选 C.A、B 为函数关系，D 无相关关系．3．下列关系中，有相关关系的是________．① 正方形的边长与面积之间的关系；② 水稻产量与施肥量之间的关系；③ 人的身高与年龄之间的关系．解析：①正方形的边长与面积之间的关系是函数关系．②水稻产量与施肥量之间的关系不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系．③人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了，因而它们不具备相关关系．答案：②4．一位母亲记录了儿子 3～9 岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y＝7.19x＋73.93，那么这个孩子 10 岁时的身高是否一定是 145.83 cm?解：不一定，用回归模型y＝7.19x＋73.93 只能预测，其结果不一定是个确定值．1．两个变量之间的关系与其对应的散...
